abelsoppgave

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

abelsoppgave

Innlegg Gjest » 03/01-2019 22:34

Abelsoppgave

hva er tverrsummen til det minste positive tallet k som er slik at 15*k ikke inneholder andre sifre enn 0 og 1? svaret er k=74 og tverrsummen 11


Hvorfor kan ikke k være et tall mindre enn eller lik 1/150 og da at tverrsummen av desimaltallet avhenger av verdien av k? sifrene i k er forsatt 0 og 1 og k er samtidig større enn 0

15*(1/150)=0,1
15*(1/1500)=0.01
...
Gjest offline

Re: abelsoppgave

Innlegg Markus » 03/01-2019 23:14

Dette er nok bare en svak oppgaveformulering. Jeg har i alle fall ikke hørt om tverrsum definert på desimaltall, men bare på hele tall. Dette leder meg til å tro at det burde stått positive heltall, istedenfor bare positive tall i oppgaven.

Hvis tverrsum her hadde også inkludert desimaltallene, la oss kalle det desimaltverrsum, så hadde du for øvrig fått det problemet at du ikke får et entydig svar. Dette fordi vi alltid kan finne et mindre svar; f.eks kan du bare gange $15 \cdot \frac{1}{150}$ med $\frac{1}{100}$ for å få et mindre svar, men denne kan du gange med $\frac{1}{100}$ igjen for å få et mindre svar. Dette er en prosess som i praksis vil aldri ta slutt, selv om "svaret" vil konvergere mot $0$.
Markus offline
Abel
Abel
Innlegg: 613
Registrert: 20/09-2016 12:48
Bosted: NTNU

Re: abelsoppgave

Innlegg Gjest » 03/01-2019 23:47

skjønner ,men
hvorfor skal du gange 15*1/150 med 1/100 når det var 15 som skulle multipliseres med et tall k? Uansett gir 15*1/150 * 1/100
0 som eneste siffer og ikke både 0 og 1
Gjest offline

Re: abelsoppgave

Innlegg Markus » 04/01-2019 01:41

Gjest skrev:skjønner ,men
hvorfor skal du gange 15*1/150 med 1/100 når det var 15 som skulle multipliseres med et tall k? Uansett gir 15*1/150 * 1/100
0 som eneste siffer og ikke både 0 og 1

Nei, $15 \cdot \frac{1}{150} \cdot \frac{1}{100} = 0.001$, så både $1$ og $0$ dukker opp.

Poenget mitt er at tolkningen din av oppgaven ikke gir et entydig svar. Du kan alltid finne et mindre tall som tilfredstiller egenskapene du leter etter. For eksempel kan du velge $k=\frac{1}{150}$ eller $k=\frac{1}{150} \cdot \frac{1}{10^{23}}$ eller $k=\frac{1}{150} \cdot \frac{1}{10^{2720}}$. Du vil fortsatt få et desimaltall med mange nullere etterfulgt av en ener til slutt ved å regne ut $15k$.

Se stensruds kommentar under. Disse $k$ er det vanskelig å si noe om «desimal»-tverrsummen til.
Sist endret av Markus den 04/01-2019 10:50, endret 2 ganger.
Markus offline
Abel
Abel
Innlegg: 613
Registrert: 20/09-2016 12:48
Bosted: NTNU

Re: abelsoppgave

Innlegg stensrud » 04/01-2019 09:13

Forresten så blir det vanskelig å si noe vettugt om en eventuell tverrsum av $1/150=0.00666666\dots$
stensrud offline
Descartes
Descartes
Innlegg: 429
Registrert: 08/11-2014 21:13
Bosted: Cambridge

Re: abelsoppgave

Innlegg Markus » 04/01-2019 10:51

stensrud skrev:Forresten så blir det vanskelig å si noe vettugt om en eventuell tverrsum av $1/150=0.00666666\dots$

Det er noe jeg ikke tenkte over engang, så det skal nok stå positive heltall.
Markus offline
Abel
Abel
Innlegg: 613
Registrert: 20/09-2016 12:48
Bosted: NTNU

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 33 gjester