Derivasjon

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Derivasjon

Innlegg Rudy » 06/01-2019 12:39

Hei,
Sliter med å få riktig resultat (tror jeg ihvertfall).

Oppgave: Gitt funksjonen: f(x)=x(lnx-1), x er større enn 0

a.) Finn nullpunktet ved regning (den har jeg løst)
b.) Finn f derivert av x (får resultat som jeg tror er feil)
c.) Finn bunnpunktet ved regning
d.)Finn eventuelle vendepunkter
e.) Tegn grafen

Håper noen kan hjelpe meg ihvertfall på vei til en løsning.
Rudy offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 9
Registrert: 06/01-2019 12:21

Re: Derivasjon

Innlegg Markus » 06/01-2019 13:06

På b) må du bruke produktregelen, og hvis du regner rett skal du da få $f'(x)=\ln(x)$. Løser du $f'(x)=0$ ser du at det bare er en løsning, og du kan ved å se på den derivertes fortegn før og etter ekstremalpunktet se at det du har funnet faktisk er et bunnpunkt. I d) finner du eventuelle vendepunkt ved å se om $f''(x)=0$ har løsning. Det er bare å spørre hvis du står fast videre!
Markus offline
Abel
Abel
Innlegg: 695
Registrert: 20/09-2016 12:48
Bosted: NTNU

Re: Derivasjon

Innlegg Rudy » 06/01-2019 13:16

I b.) får jeg f '(x)=1x1/x= 1

Kan det stemme?
Rudy offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 9
Registrert: 06/01-2019 12:21

Re: Derivasjon

Innlegg Rudy » 06/01-2019 13:46

Nå tror jeg at jeg har fått riktig svar på b.) :D

1x(lnX-1)+Xx1/X= lnx-1+1=ln(x)
Rudy offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 9
Registrert: 06/01-2019 12:21

Re: Derivasjon

Innlegg Rudy » 06/01-2019 17:21

Men hvordan dobbeltderiverer jeg ln(x) ?
Blir løsning ln(1) ? Eller må jeg bruke en eller annen type for regel som jeg forresten FINNER ikke !!
Har i hvert fall skjønt at matte er ikke noe for meg... :cry:
Rudy offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 9
Registrert: 06/01-2019 12:21

Re: Derivasjon

Innlegg Markus » 06/01-2019 19:20

Det ser rett ut på b)! Husk på at når du dobbelderiverer så deriverer du den deriverte. Den deriverte har du jo funnet allerede; $f'(x)=\ln(x)$, så for å finne den dobbelderiverte så deriverer du bare $f'(x)$. Altså må du derivere $\ln(x)$. Er du kjent med hva $(\ln(x))'$ er?
Markus offline
Abel
Abel
Innlegg: 695
Registrert: 20/09-2016 12:48
Bosted: NTNU

Re: Derivasjon

Innlegg Rudy » 06/01-2019 20:20

(ln(x))' er jo 1/x
Rudy offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 9
Registrert: 06/01-2019 12:21

Re: Derivasjon

Innlegg Markus » 06/01-2019 20:52

Rudy skrev:(ln(x))' er jo 1/x

Yes, det stemmer!
Markus offline
Abel
Abel
Innlegg: 695
Registrert: 20/09-2016 12:48
Bosted: NTNU

Re: Derivasjon

Innlegg Rudy » 06/01-2019 21:24

Men så prøver jeg nå å løse 1/x=0 og kan det stemme at det er ingen løsning da det blir at 1=0 ?
Rudy offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 9
Registrert: 06/01-2019 12:21

Re: Derivasjon

Innlegg Markus » 06/01-2019 22:09

Rudy skrev:Men så prøver jeg nå å løse 1/x=0 og kan det stemme at det er ingen løsning da det blir at 1=0 ?

Det stemmer at det ikke finnes noen løsning. Hvis det skulle vært en løsning måtte det ha eksistert en $x$ slik at $\frac1x = 0$, men det gjør det ikke. Vi kan la $x$ gå mot uendelig, men den vil aldri bli nøyaktig null, men «veldig nærme» 0.
Markus offline
Abel
Abel
Innlegg: 695
Registrert: 20/09-2016 12:48
Bosted: NTNU

Re: Derivasjon

Innlegg Rudy » 07/01-2019 00:02

Supert, da er det ''bare'' å lage graf av alle de opplysningene :D

P.S.: I a.) fikk jeg x=0 og x=e
Kan det også stemme?
Rudy offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 9
Registrert: 06/01-2019 12:21

Re: Derivasjon

Innlegg Markus » 07/01-2019 08:30

Rudy skrev:Supert, da er det ''bare'' å lage graf av alle de opplysningene :D

P.S.: I a.) fikk jeg x=0 og x=e
Kan det også stemme?

Jepp, det stemmer!
Markus offline
Abel
Abel
Innlegg: 695
Registrert: 20/09-2016 12:48
Bosted: NTNU

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 26 gjester