Side 1 av 1

Derivasjon

Lagt inn: 06/01-2019 12:39
av Rudy
Hei,
Sliter med å få riktig resultat (tror jeg ihvertfall).

Oppgave: Gitt funksjonen: f(x)=x(lnx-1), x er større enn 0

a.) Finn nullpunktet ved regning (den har jeg løst)
b.) Finn f derivert av x (får resultat som jeg tror er feil)
c.) Finn bunnpunktet ved regning
d.)Finn eventuelle vendepunkter
e.) Tegn grafen

Håper noen kan hjelpe meg ihvertfall på vei til en løsning.

Re: Derivasjon

Lagt inn: 06/01-2019 13:06
av Markus
På b) må du bruke produktregelen, og hvis du regner rett skal du da få $f'(x)=\ln(x)$. Løser du $f'(x)=0$ ser du at det bare er en løsning, og du kan ved å se på den derivertes fortegn før og etter ekstremalpunktet se at det du har funnet faktisk er et bunnpunkt. I d) finner du eventuelle vendepunkt ved å se om $f''(x)=0$ har løsning. Det er bare å spørre hvis du står fast videre!

Re: Derivasjon

Lagt inn: 06/01-2019 13:16
av Rudy
I b.) får jeg f '(x)=1x1/x= 1

Kan det stemme?

Re: Derivasjon

Lagt inn: 06/01-2019 13:46
av Rudy
Nå tror jeg at jeg har fått riktig svar på b.) :D

1x(lnX-1)+Xx1/X= lnx-1+1=ln(x)

Re: Derivasjon

Lagt inn: 06/01-2019 17:21
av Rudy
Men hvordan dobbeltderiverer jeg ln(x) ?
Blir løsning ln(1) ? Eller må jeg bruke en eller annen type for regel som jeg forresten FINNER ikke !!
Har i hvert fall skjønt at matte er ikke noe for meg... :cry:

Re: Derivasjon

Lagt inn: 06/01-2019 19:20
av Markus
Det ser rett ut på b)! Husk på at når du dobbelderiverer så deriverer du den deriverte. Den deriverte har du jo funnet allerede; $f'(x)=\ln(x)$, så for å finne den dobbelderiverte så deriverer du bare $f'(x)$. Altså må du derivere $\ln(x)$. Er du kjent med hva $(\ln(x))'$ er?

Re: Derivasjon

Lagt inn: 06/01-2019 20:20
av Rudy
(ln(x))' er jo 1/x

Re: Derivasjon

Lagt inn: 06/01-2019 20:52
av Markus
Rudy skrev:(ln(x))' er jo 1/x
Yes, det stemmer!

Re: Derivasjon

Lagt inn: 06/01-2019 21:24
av Rudy
Men så prøver jeg nå å løse 1/x=0 og kan det stemme at det er ingen løsning da det blir at 1=0 ?

Re: Derivasjon

Lagt inn: 06/01-2019 22:09
av Markus
Rudy skrev:Men så prøver jeg nå å løse 1/x=0 og kan det stemme at det er ingen løsning da det blir at 1=0 ?
Det stemmer at det ikke finnes noen løsning. Hvis det skulle vært en løsning måtte det ha eksistert en $x$ slik at $\frac1x = 0$, men det gjør det ikke. Vi kan la $x$ gå mot uendelig, men den vil aldri bli nøyaktig null, men «veldig nærme» 0.

Re: Derivasjon

Lagt inn: 07/01-2019 00:02
av Rudy
Supert, da er det ''bare'' å lage graf av alle de opplysningene :D

P.S.: I a.) fikk jeg x=0 og x=e
Kan det også stemme?

Re: Derivasjon

Lagt inn: 07/01-2019 08:30
av Markus
Rudy skrev:Supert, da er det ''bare'' å lage graf av alle de opplysningene :D

P.S.: I a.) fikk jeg x=0 og x=e
Kan det også stemme?
Jepp, det stemmer!