Kombinatorikk

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Kombinatorikk

Innlegg UnicornSpaceship » 16/01-2019 20:22

Hei, jeg jobber med noen kombinatorikk-oppgaver, som jeg virkelig ikke klarer å forstå fremgangsmåten på. PÅ oppgave 2a her tenkte jeg intuitivt at siden vi har 26 bokstaver, vil vi først ha 26, så 25, så 24 og med tallene har vi først 10 muligheter og så 9. Deretter multipliserte jeg disse sammen, og trodde jeg hadde funnet svaret. Så feil kan man altså ta. Det viser seg at dette er svaret på oppgave 2b, men om dette er tilfeldigheter eller om hjernen min var en helt annen plass.
På oppgave 3 tenker jeg at antall gunstige utvalg vil være 10^4, men jeg er ikke sikker siden jeg ikke kan se noe om hvilke siffer som brukes eller om sifre kan gjentas. Gunstige utfall har jeg faktisk ingen clue om hvordan skal uttrykkes.
Har dere noen tanker om dette?
Vedlegg
Kombinatorikk.PNG
Kombinatorikk.PNG (20.9 KiB) Vist 399 ganger
UnicornSpaceship offline
Noether
Noether
Innlegg: 22
Registrert: 23/10-2018 12:06

Re: Kombinatorikk

Innlegg Gjest » 17/01-2019 23:42

2 (a) burde vel være 10*9*26*25*24*nCr(5,2), fordi det er nCr(5,2)=10 måter å fordele tallene blant bokstavene på. På 2(b) er det bare 10*9*26*25*24 fordi tallene kommer først. Usikker på hvor tallet i fasiten kommer fra på (a).

På 3 er det 10^4 mulige utfall. Gunstige er vel 10*9*8*7 fordi du skal ha forskjellige på hevr plass. P=gunstige/mulige
Gjest offline

Re: Kombinatorikk

Innlegg Emilga » 18/01-2019 13:48

Hvis man "tenker feil" i oppgave a) og putter alle tallene og bokstavene i en hatt og så trekker fem ganger uten tilbakelegging, får vi:

$36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 = 45 \, 239 \,040$ antall kombinasjoner, som da "fasiten" sier er riktig.

Men når vi trekker på denne måten har vi ingen garanti for at vi trekker nøyaktig to siffer.
Emilga offline
Poincare
Poincare
Innlegg: 1358
Registrert: 20/12-2006 19:21
Bosted: NTNU

Re: Kombinatorikk

Innlegg jos » 18/01-2019 13:52

Vi har to operasjoner: 1. Plukke 3 av 26 bokstaver uten tilbakelegging og hvor rekkefølgen ikke spiller noen rolle og
2. Plukke 2 av 10 sifre uten tilbakelegging og hvor rekkefølgen ikke spiller noen rolle.

Antall slike utplukk blir: nCr(26,3)*nCr(10,2) = 2600*45 = 117000

Nå ber oppgaveteksten oss om å finne antall mulige rekkefølger de fem elementene kan ha, slik at svaret blir: 117000*5! = 117000*120 = 14040000.
Jeg lurer også på tankegangen bak det angitte fasitsvaret.
jos offline

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 28 gjester