pyramide

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

pyramide

Innlegg Leikny » 22/01-2019 22:24

Tusen takk for hjelpen, jeg fikk riktig svar
Sist endret av Leikny den 24/01-2019 23:08, endret 3 ganger.
Leikny offline
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 1
Registrert: 22/01-2019 22:16

Re: Sidekanter i pyramide

Innlegg Gjest » 23/01-2019 02:32

Alle kantene må være like lange hvis hver av sideflatene er likesidede trekanter. La oss kalle sidekantene som går på skrå oppover for x og lengden på grunnflaten for b.

Sidekantene vil møtes i midten rett over midten av grunnflaten fordi de skal være like lange. En rett pyramide med like lange sidekanter vil ha en kvadratisk grunnflate. Arealet av grunnflaten er $b \cdot b = b^2$
Dersom man kaller diagonalen til grunnflaten for D vil $D^2 = b^2+b^2$. Som gir. $D/2 = \frac{\sqrt{2b^2}}{2}$ vha. pytagoras.

Se så for deg en rettvinklet trekant (med 90 grader i sentrum av grunnflaten) og med hypotenus lik x. Den ene kateten vil være høyden, den andre vil være halve diagonalen til grunnflaten. Pytagoras gir igjen $x^2 = h^2+(D/2)^2$

Må huske på at x=b
Setter inn for D og får at $h = \sqrt{\frac{b^2}{2}}$

$h = \sqrt{\frac{b^2}{2}} = \frac{\sqrt{2}b}{2}$

Volumet er $\frac{Gh}{3} = \frac{b^2h}{3} = 120.7$
Kan sette inn for h.
$b^2 \frac{\sqrt{2}b}{2}= 362.1$
$b^3 = 512.1$
$b \approx 8$
Gjest offline

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 32 gjester