sannsynlighet oppgave

[vibekkere]

Kan denne oppgavene løses vet hjelp av krysstabell eller venndiagram? siden jeg ikke er så begeistret for formler

3.131 Matte R1. I et samfunn er sannsynlighet 0.15 for at en tilfeldig mann røyker, og 0.2 for at en tilfeldig valgt kvinne røyker. Dersom ein mann lever sammen med en kvinne og røyker, er sannsynlighet 0.8 for at kvinnen og røyker.
(problemer med å skjønne siste setning)

a) Finn sannsynlighet for at en mann som lever sammen med en kvinne, røyker når kvinnen gjør det.

[jos]

Oppgaveteksten er litt forvirrende da den synes å ha for få opplysninger. Vi får aldri vite antallet single f. eks og hvem av disse som da røyker eller ikke, kvinner som menn. Følgelig tror jeg at man må forutsette at populasjonen bare utgjøres av par, bestående av kvinne og mann. Disse kan deles opp i fire grupper:
Antall par hvor begge røyker: MK
Antall par hvor ingen røyker: IMIK
Antall par hvor bare mennene røyker: MIK
Antall par hvor bare kvinnene røyker: IMK
Sannsynligheten for at en tilfeldig mann røyker, P(M) ,kan da beregnes som (MK+MIK)/(MK+IMIK+MIK+IMK) = 0.15.
Sannsynligheten for at en tilfeldig kvinne røyker, P(K), blir: (MK+IMK)/(MK+IMIK+MIK+IMK) = 0.20

Setningen "Dersom ein mann lever sammen med en kvinne og røyker, er sannsynlighet 0.8 for at kvinnen og røyker. " kan fostås som sannsynligheten for at kona røyker hvis mannen røyker, P(K/M).
Denne kan beregnes som andelen kvinner som røyker og som har menn som røyker, blant de som har menn som røyker: MK/(MK+MIK) = 0.8 .
P(MK), sannsynligheten for at både mann og kone røyker, kan nå beregnes som P(MK+MIK)*0.8 = 0.15*0.8 = 0.12

Svaret på spørsmål a) : a) "Finn sannsynligheten for at en mann som lever sammen med en kvinne, røyker når kvinnen gjør det.", altså sannsynligheten for at mannen røyker når kona gjør det, P(M/K), kan beregnes som P(MK)/P(MK+IMK)

[DennisChristensen]

Kan denne oppgavene løses vet hjelp av krysstabell eller venndiagram? siden jeg ikke er så begeistret for formler

3.131 Matte R1. I et samfunn er sannsynlighet 0.15 for at en tilfeldig mann røyker, og 0.2 for at en tilfeldig valgt kvinne røyker. Dersom ein mann lever sammen med en kvinne og røyker, er sannsynlighet 0.8 for at kvinnen og røyker.
(problemer med å skjønne siste setning)

a) Finn sannsynlighet for at en mann som lever sammen med en kvinne, røyker når kvinnen gjør det.

Bayes' setning gir at
$$\mathbb{P}(\mbox{mannen røyker}\mid\mbox{kvinnen røyker}) = \frac{\mathbb{P}(\mbox{kvinnen røyker}\mid\mbox{mannen røyker})\mathbb{P}(\mbox{mannen røyker})}{\mathbb{P}(\mbox{kvinnen røyker})} = \frac{0.8\times 0.15}{0.2} = 0.6. $$

Oppgaveteksten er litt forvirrende da den synes å ha for få opplysninger. Vi får aldri vite antallet single f. eks og hvem av disse som da røyker eller ikke, kvinner som menn. Følgelig tror jeg at man må forutsette at populasjonen bare utgjøres av par, bestående av kvinne og mann.

Ikke nødvendig. Se løsningen ovenfor.

[Mattebruker]

Verktøy: Baye's setning

Innfører desse hendingane:

M: Ein tilfeldig mann røykjer.

K : Ei tilfeldig kvinne røykjer.

L: Ein tilfeldig mann lever saman med ei kvinne.


P( M ) = 0.15 , P( K ) = 0.2 , P( K " gitt " ( L [tex]\bigcap[/tex]M) ) = 0.8

Oppgåva spør etter P( L [tex]\bigcap[/tex] M " gitt " K ) ( mi tolking )

Baye's setning gir

P( L [tex]\bigcap[/tex]M " gitt " K ) [tex]\cdot[/tex] P( K ) = P( K " gitt " ( L [tex]\bigcap[/tex] M ) ) [tex]\cdot[/tex]P(L [tex]\bigcap[/tex] M )

[jos]

Jeg tror det er nødvendig å bare betrakte kvinner og menn i parforhold. Setningen i oppgaveteksten: "Dersom ein mann lever sammen med en kvinne og røyker, er sannsynligheten 0.8 for at kvinnen og røyker" gir belegg for det. Her sies det at sjansene for at en kvinne i et parforhold røyker, gitt at mannen i parforholdet røyker, er 0.8. Altså; 80% av kvinnene i et parforhold røyker når den mannlige partneren røyker. Den foregående setningen i oppgaveteksten: "I et samfunn er sannsynlighet 0.15 for at en tilfeldig mann røyker, og 0.2 for at en tilfeldig valgt kvinne røyker", må tolkes ut fra dette. 0.15 angir ikke her andelen av menn i samfunnet som røyker, men andelen av røykende menn i parforhold. Tilsvarende angir 0.20 andelen av parforhold der kvinnen røyker, ikke andelen av kvinner som røyker. Med denne tolkningen gir bruken av Bayes setning mening, og vi får
som foreslått: P(M/K) = P(K/M)*P(M)/P(K) = 0.8*0.15/0.2 = 0.6.