Side 1 av 1

Montoniegenskaper - toppunkt, bunnpunkt

Lagt inn: 10/02-2019 14:49
av aferese
Hei!

Jeg holder på med en matematikkinnlevering på forkurset jeg går på, og har kun én oppgave igjen og den sliter jeg selvsagt mye med:

Vi skal nå se på det samme polynomet som i oppgave 1b). Vi kaller denne nå for f, altså:

[tex]f(x)=x^3-6x^2+5x+12[/tex]

a) Finn den deriverte til f'(x).

[tex]f'(x)=3x^2-12x+5[/tex]

b) Bestem monotoniegenskapene til f(x), og eventuelle topp- og bunnpunkt.

Her fant jeg nullpunktene til den deriverte, og fikk disse:

[tex]x=\frac{6-\sqrt{21}}{3} \vee x=\frac{6+\sqrt{21}}{3}[/tex]

Jeg har ikke kommet lenger enn hit. Jeg prøver å lage fortegnsskjema, men får ikke de samme topp- og bunnpunkt som jeg finner når jeg kontrollerer i Geogebra. Tror jeg blir litt satt ut fordi x-ene er så "stygge". Noen som kan hjelpe meg litt?

De resterende oppgavene som jeg tror jeg skal få til hvis jeg bare kan komme meg forbi oppgave b!

c) Finn ut hvor f(x) krummer opp og hvorden krummer ned. Finn også vendepunktet til funksjonen.

d) Bestem likningen til tangenten gjennom punktet (2, f(2)).

På forhånd takk for hjelpen :)

Re: Montoniegenskaper - toppunkt, bunnpunkt

Lagt inn: 10/02-2019 16:01
av Kay
Tegn fortegnslinja til den deriverte for å finne resterende monotoniegenskaper, dvs. stiger/synker.

Bilde

Faktoriseringen av [tex]f'[/tex] er et resultat av nullpunktene.

Liten blemme, den nederste [tex]f(x)[/tex] i fortegnslinja skal være [tex]f'(x)[/tex]

Re: Montoniegenskaper - toppunkt, bunnpunkt

Lagt inn: 10/02-2019 16:02
av Aleks855
De er forholdsvis stygge, men de er fremdeles bare konstanter.

$\frac{6-\sqrt{21}}{3} \approx 0.47$ og $\frac{6+\sqrt{21}}{3} \approx 3.53$. Å vite disse tilnærmingene hjelper oss å plassere tallene i fortegnsskjema.

Bilde

Herfra skal det la seg gjøre å finne monotoniegenskapene.

EDIT: Hey, ser Kay kom meg noen sekunder i forkjøpet. :D

Re: Montoniegenskaper - toppunkt, bunnpunkt

Lagt inn: 11/02-2019 09:22
av aferese
Tusen, tusen takk begge to for at dere tok dere tid til å hjelpe!! Ja, jeg burde jo bare ha skrevet tilnærmingene ved siden av, det gjorde det jo lett som en plett :mrgreen: