Hei! Jeg holder på med en oppgave, og har lest hele kapitlet i boka, men jeg finner ingen forklaring på hvordan jeg skal løse dette. Jeg har følgende oppgave:
Et tredjegradspolynom er gitt ved [tex]P(x)=x^3-7x+6[/tex]
a) Vis at x=1 er et nullpunkt for P(x)
b) Finn alle nullpunktene til P(x).
Når jeg deler Polynomet med x-1, får jeg svaret [tex]x^2+x+8+\frac{14}{x-1}[/tex]
Hvordan kan jeg finne de to resterende nullpunktene når jeg har rest i svaret? Jeg kan vel ikke bruke abc-formelen da?
Vet forøvrig at jeg må regne meg frem til x=2 og x=-3, som jeg leste av i en grafkalkulator.
Finne nullpunktene til tredjegrads polynom
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
a-oppgaven er egentlig et hint til å løse b-oppgaven:
At [tex]x=1[/tex] er et nullpunkt betyr at [tex]P(1)=0[/tex]. Dette viser vi enklest ved å regne ut [tex]P(1)[/tex] og kontrollerer at svaret blir [tex]0[/tex]. Fra nullpunktsetningen vet vi da at [tex]P(x)[/tex] er delelig med [tex](x-1)[/tex], som du er inne på - men dette betyr at vi ikke skal få en rest når vi deler. Så her har du nok bare gjort en liten feil i polynomdivisjonen. Gjør vi den korrekt ender vi opp med et vanlig andregradsuttrykk som du kan finne nullpunktene til f.eks. ved abc.
At [tex]x=1[/tex] er et nullpunkt betyr at [tex]P(1)=0[/tex]. Dette viser vi enklest ved å regne ut [tex]P(1)[/tex] og kontrollerer at svaret blir [tex]0[/tex]. Fra nullpunktsetningen vet vi da at [tex]P(x)[/tex] er delelig med [tex](x-1)[/tex], som du er inne på - men dette betyr at vi ikke skal få en rest når vi deler. Så her har du nok bare gjort en liten feil i polynomdivisjonen. Gjør vi den korrekt ender vi opp med et vanlig andregradsuttrykk som du kan finne nullpunktene til f.eks. ved abc.
