matematikk.net

Hei! Jeg holder på med en oppgave, og har lest hele kapitlet i boka, men jeg finner ingen forklaring på hvordan jeg skal løse dette. Jeg har følgende oppgave:

Et tredjegradspolynom er gitt ved [tex]P(x)=x^3-7x+6[/tex]

a) Vis at x=1 er et nullpunkt for P(x)
b) Finn alle nullpunktene til P(x).

Når jeg deler Polynomet med x-1, får jeg svaret [tex]x^2+x+8+\frac{14}{x-1}[/tex]

Hvordan kan jeg finne de to resterende nullpunktene når jeg har rest i svaret? Jeg kan vel ikke bruke abc-formelen da?
Vet forøvrig at jeg må regne meg frem til x=2 og x=-3, som jeg leste av i en grafkalkulator.

a-oppgaven er egentlig et hint til å løse b-oppgaven:

At [tex]x=1[/tex] er et nullpunkt betyr at [tex]P(1)=0[/tex]. Dette viser vi enklest ved å regne ut [tex]P(1)[/tex] og kontrollerer at svaret blir [tex]0[/tex]. Fra nullpunktsetningen vet vi da at [tex]P(x)[/tex] er delelig med [tex](x-1)[/tex], som du er inne på - men dette betyr at vi ikke skal få en rest når vi deler. Så her har du nok bare gjort en liten feil i polynomdivisjonen. Gjør vi den korrekt ender vi opp med et vanlig andregradsuttrykk som du kan finne nullpunktene til f.eks. ved abc.

Prøv polynomdivisjonen en gang til, så ser du nok at du vil ende opp med [tex]x^2+x-6=(x-2)(x+3)[/tex]

det er feil

Hadde gjort divisjonen to ganger, men jaggu har dere rett. Klarte altså å få 8x istedet for -6x....
Takk for påpekelsen