matematikk.net

Hei! Jeg sliter litt med å forstå proporsjonalitet i forhold til differensiallikninger. I en oppgave står det: "De radioaktive prosessene gjør at stoffet blir brutt ned med en fart som er proporsjonal med den stoffmengden som er igjen". Jeg har ingen anelse hva dette vil si, og lurer egentlig på om noen har en god forklaring på proporsjonalitet? Jeg har sett etter en forklaring på nettet, men jeg klarer ikke å se definisjonen av begrepet i sammenheng med denne oppgaven for eksempel. Setter veldig pris på hjelp

Jeg har alltid tenkt på proporsjonal som at hvis en ting øker, så øker den andre. For eksempel jo flere epler man kjøper jo mer må du betale. Men her: "De radioaktive prosessene gjør at stoffet blir brutt ned med en fart som er proporsjonal med den stoffmengden som er igjen". Så med proporsjonal her, menes det at jo mindre stoffmengde som er igjen jo mindre blir mindre blir farten på nedbrytingen?

matteem skrev:Hei! Jeg sliter litt med å forstå proporsjonalitet i forhold til differensiallikninger. I en oppgave står det: "De radioaktive prosessene gjør at stoffet blir brutt ned med en fart som er proporsjonal med den stoffmengden som er igjen". Jeg har ingen anelse hva dette vil si, og lurer egentlig på om noen har en god forklaring på proporsjonalitet? Jeg har sett etter en forklaring på nettet, men jeg klarer ikke å se definisjonen av begrepet i sammenheng med denne oppgaven for eksempel. Setter veldig pris på hjelp

gitt n er stoffmengden, så kan vel dette skrives:

[tex]-\frac{dn}{dt}=k\cdot n(t)[/tex]
der
k er proporsjonalitetskonstant

matteem skrev:Jeg har alltid tenkt på proporsjonal som at hvis en ting øker, så øker den andre. For eksempel jo flere epler man kjøper jo mer må du betale. Men her: "De radioaktive prosessene gjør at stoffet blir brutt ned med en fart som er proporsjonal med den stoffmengden som er igjen". Så med proporsjonal her, menes det at jo mindre stoffmengde som er igjen jo mindre blir mindre blir farten på nedbrytingen?

To størrelser, x og y er proporsjonale dersom det fins en konstant k slik at sammenhengen mellom x og y kan skrives som y=kx.

I epleeksempelet ditt vil det si det samme som at dersom x=antall epler, k=prisen per eple, så er prisen y man må betale gitt ved y=kx.

I oppgaven om nedbrytningen vil det si at y er farten på nedbrytningen, x er stoffmengden og k er proporsjonalitetskonstanten, ergo fås ligningen janhaa skrev ned. (minustegnet er igrunnen valgfritt da det kan absorberes i konstanten k).

Ok, jeg tror jeg forstår! Tusen takk til begge to for svar! Setter veldig stor pris på det