Sirkel definert som to funksjoner

[UnicornSpaceship]

Hei, jeg har sett på likningen for en sirkel, og kom over hvordan man kan uttrykke en halvsirkel som en funksjon. Det virker som at læreboka begrenser seg til funksjonsuttrykk for halvsirkler med sentrum langs en av aksene, og jeg skjønner hvordan dette fungerer, i og med at enten (x+x_s)^2 eller (y+y_s) vil da være lik 0, og uttrykket blir da greit å uttrykke med enten x eller y på den ene siden. Det jeg nå lurer på er om det er mulig å uttrykke en halvsirkel som ikke har sentrum på en av aksene som en funksjon, uten at det innebærer å bruke matematikk som er altfor komplisert for en med R1?

[Kay]

Trekker mitt tidligere utsagn da det var lite gjennomtenkt som bevist av brukeren under. Alternativt til metoden nedenfor kan du lage en parameterframstilling for en kurve som kan skape en halvsirkel så og si hvorenn du vil på [tex]\mathbb{R^2}[/tex].

Det kan gjøres på følgende måte; la kurven [tex]\kappa[/tex] være definert ved parameterframstillingen [tex]\kappa :\left\{\begin{matrix} x(t)=a+\cos(t) & \\ y(t)=b+\sin(t) & \end{matrix}\right. 0\leq t\leq \pi[/tex] og [tex](a,b)\in \mathbb{R}[/tex]


Du kan se på dette fenomenet ved å skrive inn funksjonen Kurve(a+cos(t), b+sin(t), t, 0, pi) i Geogebra og leke litt rundt med innstillingene.

[crov]

[tex]y=\pm \sqrt{r^2-(x-a)^2)}+b[/tex]

+/- indikerer om halvsirkelen er konveks (+) eller konkav (-)
r er halvsirkelens radius
a er konstanten som bestemmer halvsirkelens sentrum i førsteaksen (x)
b er konstanten som bestemmer halvsirkelens sentrum i andreaksen (y)

denne formelen er funnet ved å omgjøre
[tex](x-a)^2+(y-b)^2=r^2[/tex]


addendum: vil vise en halvsirkel på det kartesiske planet, mens på det komplekse planet vil det være annerledes. kanskje ikke nødvendig å ha i minne, men kan være godt å si at [tex]x=\mathbb{{R}}[/tex]

[UnicornSpaceship]

Takk til dere begge to!