r(t):=vektor(t^2+2,9t-t^3)
du får oppgit at t=1 gir vektor (1,3)
c)et annet punkt på grafen til r har en tangent som er parallell med Tangent T, finn parameter framstillingen for denne tangenten. Hvordan gjør jeg dette, på geogebra?
parameter oppgave hardcore
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Ei presisering er påkrevd for at problemstillinga skal vere klar og eintydig. Eg vel å tolke oppgava slik:
Du får oppgitt at tangenten i punktet [tex]\overrightarrow{r}[/tex]( 1 ) har retningsvektor [tex]\overrightarrow{v}[/tex] = [1 , 3 ] Tangenten i punktet T ( [tex]\overrightarrow{r}[/tex]( 1 ) ) er parallell med tangenten i eit anna punkt ( P ) på kurva.
Finn ei parameterframstilling for denne tangenten.
Forslag til løysing:
Innfører hjelpefunksjonane
f( t ) = t[tex]^{2}[/tex] + 2 og g( t ) = 9t - t[tex]^{3}[/tex]. Vi har da at
[tex]\overrightarrow{r}[/tex]( t ) = [ f( t ) , g( t ) ]
Tangentane i punkta T og P er parallelle og har difor same retningsvektor ( [tex]\overrightarrow{v}[/tex] = [f'( t ) , g'( t ) ] )
og dermed same stigningstal a = [tex]\frac{g'(t)}{f'(t)}[/tex] = [tex]\frac{3}{1}[/tex] = 3
Likninga
[tex]\frac{g'(t)}{f'(t)}[/tex] = 3
løyser vi i CAS( geogebra ) og får t = - 3 eller t = 1 ( triviell løysing ).
t = - 3 gir punktet P(11 , 0 ) og da er problemet langt på veg løyst !
Du får oppgitt at tangenten i punktet [tex]\overrightarrow{r}[/tex]( 1 ) har retningsvektor [tex]\overrightarrow{v}[/tex] = [1 , 3 ] Tangenten i punktet T ( [tex]\overrightarrow{r}[/tex]( 1 ) ) er parallell med tangenten i eit anna punkt ( P ) på kurva.
Finn ei parameterframstilling for denne tangenten.
Forslag til løysing:
Innfører hjelpefunksjonane
f( t ) = t[tex]^{2}[/tex] + 2 og g( t ) = 9t - t[tex]^{3}[/tex]. Vi har da at
[tex]\overrightarrow{r}[/tex]( t ) = [ f( t ) , g( t ) ]
Tangentane i punkta T og P er parallelle og har difor same retningsvektor ( [tex]\overrightarrow{v}[/tex] = [f'( t ) , g'( t ) ] )
og dermed same stigningstal a = [tex]\frac{g'(t)}{f'(t)}[/tex] = [tex]\frac{3}{1}[/tex] = 3
Likninga
[tex]\frac{g'(t)}{f'(t)}[/tex] = 3
løyser vi i CAS( geogebra ) og får t = - 3 eller t = 1 ( triviell løysing ).
t = - 3 gir punktet P(11 , 0 ) og da er problemet langt på veg løyst !