Finne pkt via vektor regning

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Svar
Matrucious
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 1
Registrert: 30/03-2019 16:22

Hei
Jeg sliter med at jeg ikke skjønner konseptet rundt å finne et punkt, ved hjelp av vektorregning i rommet.

Problemet:
Gitt; A(3,0,0) B(0,3,2) og C(-2,0,4)
Et punkt E har koordinatene (0,y,z)
Regn ut koordinatene når vektorAE står vinkelrett på både vektorAB og vektorAC.

Jeg prøvde å bruke formelet vektorA * vektorB=0, men skjønner ikke hvordan det skal komme frem til å finne punktet E.

Jeg har søkt litt på nettet, men finner ingen som spør om denne type problem. Eller så er jeg bare ikke så flink til å lete på matematikk.nett enda :?:

Takk for hjelpen på forhånd
Kay
Abel
Abel
Innlegg: 684
Registrert: 13/06-2016 19:23
Sted: Gløshaugen

Matrucious skrev:Hei
Jeg sliter med at jeg ikke skjønner konseptet rundt å finne et punkt, ved hjelp av vektorregning i rommet.

Problemet:
Gitt; A(3,0,0) B(0,3,2) og C(-2,0,4)
Et punkt E har koordinatene (0,y,z)
Regn ut koordinatene når vektorAE står vinkelrett på både vektorAB og vektorAC.

Jeg prøvde å bruke formelet vektorA * vektorB=0, men skjønner ikke hvordan det skal komme frem til å finne punktet E.

Jeg har søkt litt på nettet, men finner ingen som spør om denne type problem. Eller så er jeg bare ikke så flink til å lete på matematikk.nett enda :?:

Takk for hjelpen på forhånd

Vi har at [tex]\vec{AB}=(0-3,3-0,2-0)=(-3,3,2)[/tex] vi har at [tex]\vec{AC}=((-2)-3,0-0,4-0)=(-5,0,4)[/tex] og at [tex]\vec{AE}=(0-3,y-0,z-0)=(-3,y,z)[/tex] Vi ønsker å finne verdier y og z slik at [tex]\vec{AE}\cdot AB=0[/tex] og [tex]\vec{AE}\cdot\vec{AC}=0[/tex]

Da har vi at [tex](-3,y,z)\cdot (-3,3,2)=0[/tex] og [tex](-3,y,z)\cdot (-5,0,4)=0[/tex] Løs likningssystemet for [tex]y[/tex] og [tex]z[/tex] så har du svaret.
Svar