Hei!
Har et kjapt spørsmål ang. optimering i matematikk 1T, hvor jeg må bevise volumet av et sylinder. Har fått til a) men skjønner ikke hvordan jeg skal komme til x^2/4pi i b). Volum for sylinder er V= pi * r^2 * h. h er lik y som er lik 18-x.
Optimering 1T
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
[tex]2x+2y=36\Rightarrow x+y=18\Leftrightarrow y=18-x[/tex]
[tex]V(x)=G\cdot h=\pi r^2(18-x)[/tex]
Utfordringen ligger i å finne ett uttrykk for [tex]r[/tex]. Hvis vi betrakter figuren så kan vi se at omkretsen til sylinderen når vi bretter den sammen er [tex]x[/tex]. Da har vi at [tex]x=2\pi r\Leftrightarrow r=\frac{x}{2\pi}[/tex].
Da kan vi substituere det inn i den første formelen slik at [tex]V(x)=\pi r^2(18-x)=\pi (\frac{x}{2\pi})^2=\frac{x^2}{4\pi}(18-x)[/tex]
[tex]V(x)=G\cdot h=\pi r^2(18-x)[/tex]
Utfordringen ligger i å finne ett uttrykk for [tex]r[/tex]. Hvis vi betrakter figuren så kan vi se at omkretsen til sylinderen når vi bretter den sammen er [tex]x[/tex]. Da har vi at [tex]x=2\pi r\Leftrightarrow r=\frac{x}{2\pi}[/tex].
Da kan vi substituere det inn i den første formelen slik at [tex]V(x)=\pi r^2(18-x)=\pi (\frac{x}{2\pi})^2=\frac{x^2}{4\pi}(18-x)[/tex]
Kay skrev:[tex]2x+2y=36\Rightarrow x+y=18\Leftrightarrow y=18-x[/tex]
[tex]V(x)=G\cdot h=\pi r^2(18-x)[/tex]
Utfordringen ligger i å finne ett uttrykk for [tex]r[/tex]. Hvis vi betrakter figuren så kan vi se at omkretsen til sylinderen når vi bretter den sammen er [tex]x[/tex]. Da har vi at [tex]x=2\pi r\Leftrightarrow r=\frac{x}{2\pi}[/tex].
Da kan vi substituere det inn i den første formelen slik at [tex]V(x)=\pi r^2(18-x)=\pi (\frac{x}{2\pi})^2=\frac{x^2}{4\pi}(18-x)[/tex]
Tusen takk for svar! nå skjønte jeg det
