Trigonometri

[Nail]

En bøye beveger seg opp og ned med bølgene. I løpet av 4 s vil bøyen bevege seg 2,4 m i vertikal retning fra det høyeste punktet til det laveste punktet. La være høyden til bøyen (i meter) over likevektslinjen ved tidspunktet t (målt i
sekunder). Anta at bøyen er på sitt høyeste punkt når t=0. Vi går ut fra at f(t) kan skrives på formen f(t)=Asin(ct+φ).
a) Bestem funksjonsuttrykket til f.
Jeg forstår at A=1,2, p=8 og dermed er c=π/4. φ fant jeg ut ved å finne det høyeste punktet som er lik 1,2 og det får vi når t=0. Så φ= π/2. En alternativ måte å finne φ er å dele perioden 8 på 4 og da får jeg 2. Deretter setter jeg x_0=2 inn i likningen -c*x_0=φ. Men da får jeg φ=-π/2. Men på fasiten har de brukt x_0=-2 noe som gir φ= π/2, og de begrunner dette med at det er negativ faseforskyvning, altså at grafen er forskjøvet mot venstre. Men det jeg lurer på er om hvordan jeg kan se av en graf om den har negativ (forskjøvet mot venstre) eller positiv (forskjøvet mot høyre) faseforskyvning??

[jos]

Fra grafen alene kan man ikke se om den er forskjøvet til venstre eller til høyre. Konvensjonen er vel at man velger den side som gir "minst" forskyvning. I oppgaven blir det da at man sier grafen er skjøvet to enheter til venstre i stedet for 6 enheter til høyre.

[Nail]

Fra grafen alene kan man ikke se om den er forskjøvet til venstre eller til høyre. Konvensjonen er vel at man velger den side som gir "minst" forskyvning. I oppgaven blir det da at man sier grafen er skjøvet to enheter til venstre i stedet for 6 enheter til høyre.

Men hvordan ser du at den er forskjøvet 2 enheter mot venstre og 6 enheter mot høyre?

[jos]

Du kan finne ut av det ved å se på avstandene og retningen fra det punktet hvor grafen ikke er forskjøvet. En uforskjøvet sinusfunksjon med x-aksen som likevektslinje, har verdien 0 for x = 0. Dette er en konvensjon, om enn en rimelig sådan. Grafen skjærer likevektslinja, her x-aksen, for x = 0. I oppgaven ser du at man må gå to skritt til venstre for å nå det punktet hvor grafen skjærer x-aksen , hvor altså funksjonsverdien er er den samme som likevektslinja, som i dette tilfellet faller sammen med x-aksen. Eller man kan gå til 6 skritt til høyre for å nå et tilsvarende punkt hvor funksjonsverdien er null.

[wertyuiopå]

Har en litt vanskelig trig funksjon. R2 oppg 3.54: skriv om til en sinusfunksjon. f(x)=3sin(x+pi/3)-2sin(x-pi/4).
Jeg har prøvd å skrive om bade det første og det andre leddet til cos og laget en ny funksjon for det, sjekket det i geogebra og det stemmer med den opprinnelige grafen. Når jeg finner A så får jeg sqrt(13) når det skal være 4,01. Det virker som at når jeg skriver om så gir den nye funksjonene samme graf men når jeg bruker omskrivningsmetoden så blir det feil. den nye funksjonen jeg skrev om til er f(x)=3sin(x+pi/3)-2cos(x-3pi/4). Fasiten får https://www.symbolab.com/solver/algebra ... 9%5Cright)

[jos]

En måte å gå frem på er å gjøre om 3*sin(x+pi/3 ) til 3*(sinx*cos(pi/3) +cosx*sin(pi/3)) og -2*(x-pi/4) til
-2*(sinx*cos(pi/4) + 2*(cosx*sin(pi/4)). Trekk sammen uttrykkene for henholdsvis sinx og cosx. Bruk så formelen for omgjøring til sinus. Herfra og ut er det en del brøkregning, og det er lett å snuble i kvadratrøtter, men det fører frem til fasitsvaret.