Hei!
Jobber med en innleveringsoppgave, og ønsker å få tilbakemelding på om jeg har tenkt riktig eller ikke.
En funksjon g er gitt ved
[tex]g(x)=4x+2+e^{2x}[/tex]
a) Bestem monotoniegenskapene til g. Finn eventuelle topp- og bunnpunkter til g(x).
Her har jeg derivert funksjonen og fått:
[tex]g'(x)=2e^{2x}+4[/tex]
g'(x)=0 har ingen løsninger, og jeg kan vel derfor konkludere med at den ikke har noen topp- eller bunnpunkter. Jeg så i Geogebra at grafen stiger, men hvordan forklarer jeg det matematisk at dette er en stigende graf?
b) Bestem krumningen til g og undersøk om g har vendepunkter.
[tex]g''(x)=4e^{2x}[/tex]
g''(x)=0 har heller ingen løsninger, og den skifter ikke fortegn. Så da har den vel ikke noe vendepunkt? Hvordan kan jeg konkludere hva krumningen er?
Håper noen kan hjelpe!
Funksjonsdrøfting - eksponentialfunksjon
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Tusen takk for hjelpen! Var noen på forkurset som ikke var helt enig i svaret mitt, så jeg ble litt usikker.Markus skrev:Dette ser helt rett ut! Siden $g'(x)>0$ for alle $x$ i definisjonsmengden er $g(x)$ voksende (altså den deriverte er positiv overalt, og dermed stiger grafen hele tiden). Siden $g''(x)>0$ er $g$ konveks.