matematikk.net

Jeg trenger hjelp til denne oppgaven:

Ei kanonkule skytes ut over et øde område. Etter t sekunder er posisjonen til kula gitt ved r(t) = [40t, 20t-5t^2]. Enheten på aksene er meter, og x-aksen følger den horisontale bakken.
b) Når treffer kula bakken? Hva er posisjonsvektoren da?

Jeg har prøvd å sette lengden av fartsvektoren lik null, slik at det blir en likning med t som ukjent, altså
(sqrt(40^2 + (20-10t^2)) = 0, men får ikke riktig svar ut fra denne. Fasiten sier at t = 4.

Finnes det noen andre måter å løse dette på?

Lenge siden jeg har jobbet med dette, men jeg vil tro du finner t hvor kula treffer bakken ved å sette y-komponenten lik null. Du vil få 2 løsninger, en for toppunktet og en for tiden når den treffer bakken.

Takk! Da fikk jeg riktig svar. Men fikk også t=0, noe jeg syns er litt rart dersom dette gir toppunktet til grafen. Kula er vel ikke på sitt høyeste etter 0 sekunder?

Kanonen regnes for å være på bakkenivå, så kula regnes også å være på bakkenivå i det øyeblikket den skytes ut.

Du vil få 2 løsninger, en for toppunktet og en for tiden når den treffer bakken

Det vil vel ikke være toppunktet? Det hadde jo vært hvis vi betraktet den deriverte av y-komponenten. Jeg leser det som at vi finner de to punktene der kula er på bakkenivå; ved utskyting og ved landing.

Selvsagt helt riktig.