Hva blir korrekt sannsynlighet?

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Hva blir korrekt sannsynlighet?

Innlegg MatteSpørsmål » 28/04-2019 15:04

En oppgave går som følger:
Det går 30 elever i en klasse.
En lærer skal hver dag, i 10 dager, plukke ut en elev som må rydde klasserommet.
Jan og Lisa er elever i denne klassen.
Hva er sannsynligheten for at enten Jan eller Lisa må rydde klasserommet minst en gang iløpet av ti dager?

Spørsmålet mitt er da, hvis man bruker sannsynligetskalkulatoren i GeoGebra, er det bionomisk sannsynilghet som man bruker, og n=10.
Men, er p=0.06666...6 (2/30) og X>=1, som da vil gi svaret ca. 0.49
eller er p=0.03333...3 (1/30) og x>=1 som gir ca. 0.29 som ganger med to og blir ca. 0.58?
Hva blir riktig?
MatteSpørsmål offline
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 2
Registrert: 28/04-2019 14:46

Re: Hva blir korrekt sannsynlighet?

Innlegg jos » 28/04-2019 17:37

Hendelsene "Jan vasker minst én gang i løpet av 10-dagersperioden" og "Lisa vasker minst én gang i løpet av 10-dagersperioden" er ikke statistisk uavhengige av hverandre. (Jo mer den ene vasker, jo mindre vasker den andre). Derfor kan man ikke bare legge sammen sannsynlighetene for disse hendelsene, altså ikke gange med 2 slik det foreslås i ditt andre alternativ. F.eks. med bare 3 elever, Jan, Lisa og (vaske)Bjørn og en periode på 2 dager, ville sjansene for at Jan vasket minst én gang være 2*1/3*2/3 +1/3*1/3 = 4/9+1/9 = 5/9. Det dobbelte av dette ville gi en sannsynlighet på 10/9 for at enten Lisa eller Jan vasket minst én gang. At vi her havner i en meningsløs sannsynlighet større enn 1, skyldes nettopp at vi ikke har tatt hensyn til den statistiske avhengigheten. Det er altså det første alternativet som er korrekt. Legg forøvrig merke til at det (uavhengig av Geogebra) er enklest å beregne sannsynligheten ved å sette 1-P(Hverken Jan eller Lisa vasker i 10-dagersperioden).
jos offline

Re: Hva blir korrekt sannsynlighet?

Innlegg Gjest » 28/04-2019 18:59

jos skrev:Hendelsene "Jan vasker minst én gang i løpet av 10-dagersperioden" og "Lisa vasker minst én gang i løpet av 10-dagersperioden" er ikke statistisk uavhengige av hverandre. (Jo mer den ene vasker, jo mindre vasker den andre). Derfor kan man ikke bare legge sammen sannsynlighetene for disse hendelsene, altså ikke gange med 2 slik det foreslås i ditt andre alternativ. F.eks. med bare 3 elever, Jan, Lisa og (vaske)Bjørn og en periode på 2 dager, ville sjansene for at Jan vasket minst én gang være 2*1/3*2/3 +1/3*1/3 = 4/9+1/9 = 5/9. Det dobbelte av dette ville gi en sannsynlighet på 10/9 for at enten Lisa eller Jan vasket minst én gang. At vi her havner i en meningsløs sannsynlighet større enn 1, skyldes nettopp at vi ikke har tatt hensyn til den statistiske avhengigheten. Det er altså det første alternativet som er korrekt. Legg forøvrig merke til at det (uavhengig av Geogebra) er enklest å beregne sannsynligheten ved å sette 1-P(Hverken Jan eller Lisa vasker i 10-dagersperioden).


Takk for svar! Er usikker på hvordan du går frem med å løse oppgaven (hovedsaklig med tanke på eksmeplet ditt) Vet du hvordan man ville gått frem for å løse oppgaven som jeg brukte som eksempel?
Gjest offline

Re: Hva blir korrekt sannsynlighet?

Innlegg kenthomas » 28/04-2019 19:18

Tanken her er at sannsynligheten for at de slipper å vaske første dagen er 28/30.
At de slipper å vaske 2 dager på rad er derfor (28/30) * (28/30).
Så hva blir sannsynligheten for at de slipper å vaske 10 dager på rad? Jo (28/30)^10 = 0,5016
Hva er sannsynligheten for at de da må vaske minst 1 gang? Det må være det mottsatte som at de slipper å vaske i det hele tatt. Altså 1-0,5016 = 0,498
kenthomas offline

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 32 gjester