Faktorisering: ABC-formel i stedet for kvadrater?

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Faktorisering: ABC-formel i stedet for kvadrater?

Innlegg palmtree » 07/05-2019 13:48

Hei!

Jeg tar matematikk 1T, og det er et par ting jeg ikke klarer å få klart for meg:

Jeg ser for meg at dette er faktoriseringsreglene:

- kun et ledd: primtallfaktorisér
- flere ledd: sett ledd med samme faktor utenfor parantes
Andregradsuttrykk:
- uten konstantledd: x utenfor parantes, som ved flere ledd
- uten førstegradsledd: bruk konjugatsetningn om det er - eller om de to har motsatt fortegn
Og så, med alle tre ledd:

Boka (Sinus) bruker mye tid her på å fortelle om fullstendige kvadrater: om uttrykket passer slik at det går opp i 1. elle 2. kvadratsetning, bruker man disse. Ellers kan man bruke metoden for fullstendige kvadrater.

MEN! Vi har droppet dette helt på skolen, og heller lært en annen metode (som jeg ikke husker) og ellers fått beskjed om at ABC fungerer. Og det bør den jo, siden disse uttrykkene ser ut som om de passer inn i ABC. Når x eller x-ene er funnet, brukes denne formelen: = a(x-x1)(x+x1) hvor x1 og x2 er de to uttrykkene for x som man fant.

Først: stemmer dette: at man kan bruke ABC og sette inn x ene her? Hva skjer om man kun får én x? Jeg har forsøkt å bruke denne metoden i oppgavene for metoden for fullstendige kvadrater. Feks er det en oppgave hvor man skal regne ut
2x^2+12x+10

Jeg får da 64 under roten (altså i teller) og 4 som nevner. Det blir 8/4= 2. Siden b er -12, blir x 12 plussminus 2 = 10 eller -14.
Det skulle være mulig da å sette a utenfor og de to x-ene inn som x1 og x2. Men! Da blir det 2(x-10)(x-14) og svaret i boka er 2(x+5)(x+1).

Dette er både feil fortegn og feil verdier. Jeg skjønner INGENTING nå, og får vel lære meg metoden for fullstendige kvadrater - dog har vi fått beskjed om at det nærmest er unødvendig. Noen som kan oppklare?
palmtree offline
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 2
Registrert: 07/05-2019 13:31

Re: Faktorisering: ABC-formel i stedet for kvadrater?

Innlegg Mattegjest » 07/05-2019 15:17

1) Bruk abc-formelen ( velg a = 2 , b = 12 og c = 10 ) og finn nullpunkta. Det gir


x[tex]_{1}[/tex] = -5 og x[tex]_{2}[/tex] = -1.


Ved innsetting i " produktformelen " a (x - x[tex]_{1}[/tex]) ( x - x[tex]_{2}[/tex] ) får vi


2x[tex]{^2}[/tex] + 12x + 10 = 2 ( x - (-5) ) (x - (-1) ) = ..............................
Mattegjest offline

Re: Faktorisering: ABC-formel i stedet for kvadrater?

Innlegg palmtree » 07/05-2019 16:31

Etter noen runder fikk jeg det til: jeg delte for fort, det må man visst vente med til slutt.

Men, fasiten sier at det blir 2(x+1)(x+5)

Og i følge regelheftet mitt, skal det alltid være minus inni parantesene. Antar og siden vi får -1 og -5 blir det vel det i "vårt" regnestykke. Tror ikke fasiten tar feil, men fortegnene er vel viktige?

Og: betyr dette at man aldri egentlig trenger å bruke 1. og 2.kvadratsetning til å faktorisere? Det tar kortere tid å bruke dem om man har et fullstendig kvadrat ja, men det må man jo sjekke om man har. Og metoden for fullstendige kvadrater er enda mer å huske...
palmtree offline
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 2
Registrert: 07/05-2019 13:31

Re: Faktorisering: ABC-formel i stedet for kvadrater?

Innlegg leksehjelper » 07/05-2019 21:25

i innlegget stod det:
"Når x eller x-ene er funnet, brukes denne formelen: = a(x - x1)(x + x1) hvor x1 og x2 er de to uttrykkene for x som man fant"

det skal stå:
Når x eller x-ene er funnet, brukes denne formelen: = a(x - x1)(x - x2) hvor x1 og x2 er de to uttrykkene for x som man fant

Hvis x1 = 1 og x2 = -2 blir det (x-1) (x+2)

Du kan alltid kontrollere slik:
gang sammen (x-1)(x+2) = x^2 + x - 2 (a=1, b=1 og c=-2 er altså det som gir disse x1 og x2 verdiene)

Forøvrig er det slik at man utledet (beviste) ABC-formelen ved å lage fullstendige kvadrater.
Når det er gjort en gang trenger man ikke å gjøre det hver gang, man kan bruke ABC
Hvis det står i oppgava "lag fullstendig kvadrat" er det selvsagt noe annet
leksehjelper offline

Re: Faktorisering: ABC-formel i stedet for kvadrater?

Innlegg tobiaskf » 08/05-2019 11:44

palmtree skrev:Etter noen runder fikk jeg det til: jeg delte for fort, det må man visst vente med til slutt.

Men, fasiten sier at det blir 2(x+1)(x+5)

Og i følge regelheftet mitt, skal det alltid være minus inni parantesene. Antar og siden vi får -1 og -5 blir det vel det i "vårt" regnestykke. Tror ikke fasiten tar feil, men fortegnene er vel viktige?

Og: betyr dette at man aldri egentlig trenger å bruke 1. og 2.kvadratsetning til å faktorisere? Det tar kortere tid å bruke dem om man har et fullstendig kvadrat ja, men det må man jo sjekke om man har. Og metoden for fullstendige kvadrater er enda mer å huske...


Det første du bør sjekke, dersom du skal bruke abc-formelen på et polynom, er om uttrykket kan faktoriseres.
I ditt tilfelle kan du bare sette 2 utenfor.

[tex]2x^2+12x+10[/tex]
[tex]2(x^2+6x+5)[/tex]

Nå kan du sette inn abc-formelen med enklere verdier ([tex]a=1, b=6, c=5)[/tex]
Da finner du ut at [tex]x_1=-1[/tex] og [tex]x_2=-5[/tex]

Dette er nullpunktene. Når du skal skrive det slik boken din har gjort kan du tenke på det slik;
[tex]x_1=-1 \Rightarrow x+1=0\Rightarrow x+1[/tex]

Gjør det samme med det andre nullpunktet, og dermed kan du skrive det slik; [tex](x+1)(x+5)[/tex]
Nå trenger du bare å huske på at du faktoriserte ut 2.

Dermed blir det endelige uttrykket; [tex]2(x+1)(x+5)[/tex]
tobiaskf offline
Noether
Noether
Innlegg: 46
Registrert: 09/11-2017 17:54

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 28 gjester

cron