Regne ut vinkel i sirkel Periferivinkel/Sentralvinkel
Lagt inn: 08/05-2019 17:28
Oppgave 7.28b i Sigma R1 (1. utgave 2007)
I kapittelet om Periferivinkel & Sentralvinkel er det en oppgave jeg sitter helt fast på. Øver til privatisteksamen så å spørre medelever/lærere er dessverre ikke mulig. Oppgaven lyder som følger:
Punktene [tex]A, B, C, D[/tex] ligger etter hverandre på en sirkel. Buen [tex]AB[/tex] er [tex]60^o[/tex], og buen [tex]CD[/tex] er [tex]40^o[/tex]. Punktet [tex]E[/tex] er skjæringspunktet mellom [tex]AC[/tex] og [tex]BD[/tex]. Sett buen [tex]AD = 2x[/tex] og buen [tex]BC = 2y[/tex]
a) Vis at [tex]x + y = 130^o[/tex]
b) Regn ut vinkel [tex]AEB[/tex]
Mine tanker
Oppgave a) er relativt lett. Har ingen anelse hvordan man kommer fram til riktig svar på oppgave b).
Siden vinkel/bue [tex]BC[/tex] og [tex]AD[/tex] er ukjente så kan [tex]AB[/tex] og [tex]CD[/tex] flyttes rundt til vilkårlige steder på sirkelen. Jeg har laget denne figuren i GeoGebra:
Posisjonen til AB og DC kan som sagt flyttes rundt så lenge avstanden er [tex]60^o[/tex] og [tex]40^o[/tex] respektivt. Så vidt jeg vet så har jeg ikke lært noen metode for å regne ut en vinkel til et punkt/trekant som ikke enten er en sentralvinkel eller periferivinkel uten at flere av egenskapene ved trekanten er kjente. Dette punktet [tex]E[/tex] flyttes basert på posisjonen til både [tex]AB[/tex] OG [tex]DC[/tex], som gjør at ingen av egenskapene ved trekant [tex]ABE[/tex] er kjent med unntak av avstanden AB.
Jeg førte så opp linje [tex]AC[/tex] og [tex]BD[/tex] samt skjæringspunkt [tex]E[/tex] mellom disse. Vinkelen [tex]ABE[/tex] står da som [tex]50^o[/tex] uansett hvor jeg flytter punktene. Dette stemmer overens med det fasiten skriver.
Mitt spørsmål da er hvordan kommer jeg fram til svaret [tex]50^o[/tex]? Skjønner ikke helt hvordan periferivinkel og sentralvinkel spiller inn her, og 5/6 egenskaper ved trekant [tex]ABE[/tex] er ukjent siden de ikke er konstante. For informasjon, kapittel 7.1-7.4 handler om grunnleggende geometriske steder, tales' setning og grunnleggende om omskrevet og innskrevet sirkel i en trekant.
Svaret er tydeligvis ikke noe med periferivinkelsetningen [tex]Periferivinkel = \frac{1}{2}Sentralvinkel[/tex] som dette kapittelet handler om. Har det noe med at [tex]50^o[/tex] grader rett og slett bare er midt-i-mellom [tex]60^o[/tex] og [tex]40^o[/tex]? Er det evnt. en tilhørende formel eller noe jeg kommer til å lære i R2, eller er det forventet å bruke prøve-og-feile metoden ved å tegne opp figuren flere ganger og direkte lese av med vinkelmåler?
Tusen takk for all som er villige til a gi råd!
I kapittelet om Periferivinkel & Sentralvinkel er det en oppgave jeg sitter helt fast på. Øver til privatisteksamen så å spørre medelever/lærere er dessverre ikke mulig. Oppgaven lyder som følger:
Punktene [tex]A, B, C, D[/tex] ligger etter hverandre på en sirkel. Buen [tex]AB[/tex] er [tex]60^o[/tex], og buen [tex]CD[/tex] er [tex]40^o[/tex]. Punktet [tex]E[/tex] er skjæringspunktet mellom [tex]AC[/tex] og [tex]BD[/tex]. Sett buen [tex]AD = 2x[/tex] og buen [tex]BC = 2y[/tex]
a) Vis at [tex]x + y = 130^o[/tex]
b) Regn ut vinkel [tex]AEB[/tex]
Mine tanker
Oppgave a) er relativt lett. Har ingen anelse hvordan man kommer fram til riktig svar på oppgave b).
Siden vinkel/bue [tex]BC[/tex] og [tex]AD[/tex] er ukjente så kan [tex]AB[/tex] og [tex]CD[/tex] flyttes rundt til vilkårlige steder på sirkelen. Jeg har laget denne figuren i GeoGebra:
Posisjonen til AB og DC kan som sagt flyttes rundt så lenge avstanden er [tex]60^o[/tex] og [tex]40^o[/tex] respektivt. Så vidt jeg vet så har jeg ikke lært noen metode for å regne ut en vinkel til et punkt/trekant som ikke enten er en sentralvinkel eller periferivinkel uten at flere av egenskapene ved trekanten er kjente. Dette punktet [tex]E[/tex] flyttes basert på posisjonen til både [tex]AB[/tex] OG [tex]DC[/tex], som gjør at ingen av egenskapene ved trekant [tex]ABE[/tex] er kjent med unntak av avstanden AB.
Jeg førte så opp linje [tex]AC[/tex] og [tex]BD[/tex] samt skjæringspunkt [tex]E[/tex] mellom disse. Vinkelen [tex]ABE[/tex] står da som [tex]50^o[/tex] uansett hvor jeg flytter punktene. Dette stemmer overens med det fasiten skriver.
Mitt spørsmål da er hvordan kommer jeg fram til svaret [tex]50^o[/tex]? Skjønner ikke helt hvordan periferivinkel og sentralvinkel spiller inn her, og 5/6 egenskaper ved trekant [tex]ABE[/tex] er ukjent siden de ikke er konstante. For informasjon, kapittel 7.1-7.4 handler om grunnleggende geometriske steder, tales' setning og grunnleggende om omskrevet og innskrevet sirkel i en trekant.
Svaret er tydeligvis ikke noe med periferivinkelsetningen [tex]Periferivinkel = \frac{1}{2}Sentralvinkel[/tex] som dette kapittelet handler om. Har det noe med at [tex]50^o[/tex] grader rett og slett bare er midt-i-mellom [tex]60^o[/tex] og [tex]40^o[/tex]? Er det evnt. en tilhørende formel eller noe jeg kommer til å lære i R2, eller er det forventet å bruke prøve-og-feile metoden ved å tegne opp figuren flere ganger og direkte lese av med vinkelmåler?
Tusen takk for all som er villige til a gi råd!