finn ut startkapital

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

finn ut startkapital

Innlegg mattte » 09/05-2019 18:37

Får ikke til denne oppgaven

Johanna setter inn et årlig beløp i banken hvert år. Hun bestemmer seg senere for å øke det årlige beløpet med 10% hvert år. Etter at hun har satt inn det 5. beløpet har hun 400 000 kr. Hva var det første beløpet hun satte inn?
mattte offline

Re: finn ut startkapital

Innlegg Gjest » 09/05-2019 19:51

I denne oppgaven ser du at det er veldig mange ukjente beløp, men beløpene har en klar sammenheng med hverandre. Det ene beløpet er 10% større enn det neste osv. Det høres med andre ord ut som om du kan sette opp en ligning. Bestem deg for et beløp som du kaller x. Her er det vanlig å ta startbeløpet som et utgangspunkt. Du vet dermed at neste beløp er 10% større enn x. Altså er beløpet etter x*1.1
Klarer du å finne ut hva de andre beløpene vil være da i forhold til x? Når du har funnet en måte å uttrykke alle de fem beløpene på som noe med x kan du sette opp regnestykket: x+beløp 2+ beløp 3... = 400 000. Denne ligningen kan du løse for x og finne ut hva det første beløpet var.
Gjest offline

Re: finn ut startkapital

Innlegg mattte » 09/05-2019 21:34

Gjest skrev:I denne oppgaven ser du at det er veldig mange ukjente beløp, men beløpene har en klar sammenheng med hverandre. Det ene beløpet er 10% større enn det neste osv. Det høres med andre ord ut som om du kan sette opp en ligning. Bestem deg for et beløp som du kaller x. Her er det vanlig å ta startbeløpet som et utgangspunkt. Du vet dermed at neste beløp er 10% større enn x. Altså er beløpet etter x*1.1
Klarer du å finne ut hva de andre beløpene vil være da i forhold til x? Når du har funnet en måte å uttrykke alle de fem beløpene på som noe med x kan du sette opp regnestykket: x+beløp 2+ beløp 3... = 400 000. Denne ligningen kan du løse for x og finne ut hva det første beløpet var.



Slik?
x+(x*1.1)+((x*1.1)^2)+((x*1.1)^3)+((x*1.1)^4)+((x*1.1)^5)+((x*1.1)^6)+((x*1.1)^7)+((x*1.1)^8)+((x*1.1)^9)=400000
mattte offline

Re: finn ut startkapital

Innlegg Mattegjest » 10/05-2019 09:16

CAS kjem til sin fulle rett i denne oppgåva.

Hint: Bruk verktøyet Sum(<uttrykk> , <variabel> , <start> , <slutt> )

Forslag til løysing:

Første innskot: x kroner

Andre innskot: 1.1 x kroner
'
'
Femte innskot: 1.1^4 x kroner

Første innskot står og forrentar seg i 4 år
.
.
.
5. innskot forrentar seg i 0 ( null ) år

Manglande opplysning: Bankrenta er ikkje oppgitt.


Eksempel: Sett bankrenta lik 2.5 % per år.

Da har innskot nr. i vakse til x [tex]\cdot[/tex]1.1^i [tex]\cdot[/tex]1.025^(4 - i ) , 0 [tex]\leqslant[/tex] i [tex]\leqslant[/tex]4

Finn x

Den ukjende x oppfyller likninga


x [tex]\cdot[/tex] Sum(1.1^i[tex]\cdot[/tex]1.025^(4 - i ), i , 0 , 4 ) = 400000
Mattegjest offline

Re: finn ut startkapital

Innlegg Gjest » 10/05-2019 10:17

mattte skrev:
Gjest skrev:I denne oppgaven ser du at det er veldig mange ukjente beløp, men beløpene har en klar sammenheng med hverandre. Det ene beløpet er 10% større enn det neste osv. Det høres med andre ord ut som om du kan sette opp en ligning. Bestem deg for et beløp som du kaller x. Her er det vanlig å ta startbeløpet som et utgangspunkt. Du vet dermed at neste beløp er 10% større enn x. Altså er beløpet etter x*1.1
Klarer du å finne ut hva de andre beløpene vil være da i forhold til x? Når du har funnet en måte å uttrykke alle de fem beløpene på som noe med x kan du sette opp regnestykket: x+beløp 2+ beløp 3... = 400 000. Denne ligningen kan du løse for x og finne ut hva det første beløpet var.



Slik?
x+(x*1.1)+((x*1.1)^2)+((x*1.1)^3)+((x*1.1)^4)+((x*1.1)^5)+((x*1.1)^6)+((x*1.1)^7)+((x*1.1)^8)+((x*1.1)^9)=400000


Nesten, men bra forsøk. Johanna skulle bare sette inn 5 beløp. I tillegg må du huske at det er kun vekstfaktoren som skal opphøyes og ikke x. Istedenfor (x*1.1)^2 blir det altså (x*1.1^2). Du ender opp med:
x+(x*1.1)+(x*1.1^2)+(x*1.1^3)+(x*1.1^4) = 400000
Her kan du legge sammen alle x-ene. Start med å regne ut hva 1.1^4+1.1^3 ... blir også ender du opp med:
6.1051x = 400000
x = 65 519

Altså satte Johanna inn 65 519kr det første året. Neste år satte hun inn 65 519kr*1.1 = 72 071kr osv.
Gjest offline

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Google [Bot] og 19 gjester