diff.likning

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

diff.likning

Innlegg hal » 09/05-2019 22:30

y'=-k*sqrt(y)
for å løse denne multipliseres det med 1/2*sqr(y), men hvorfor det?
kan noen forklare meg?
hal offline

Re: diff.likning

Innlegg DennisChristensen » 10/05-2019 19:55

hal skrev:y'=-k*sqrt(y)
for å løse denne multipliseres det med 1/2*sqr(y), men hvorfor det?
kan noen forklare meg?


Den enkleste måten å løse den på er vel som en separabel difflikning:
$$\begin{align*} y' & = -ky^{1/2} \\ \\y^{-1/2}\frac{\mbox{d}y}{\mbox{d}x} & = -k \\ \int y^{-1/2}\,\mbox{d}y & = -k\int\,\mbox{d}x \\ 2y^{1/2} & = C - kx \\ y & = \frac14\left(C - kx\right)^2,\end{align*}$$ der $C\in\mathbb{R}$ er en konstant.
DennisChristensen offline
Fermat
Fermat
Innlegg: 736
Registrert: 09/02-2015 23:28
Bosted: Oslo

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 54 gjester