Integral

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Integral

Innlegg Integralgjest » 10/05-2019 19:34

Hei, håper noen kan hjelpe meg på vei på denne oppgaven.

En funksjon g er slik at g'(x) =-4x+3
Bestem g når grafen skal gå gjennom punktet (-1,1).

Med første kikk så ser jeg at funksjonen g kan være -2x^2+3x. g' vil da bli -4x+3.

Videre kommer jeg meg ikke.
Integralgjest offline

Re: Integral

Innlegg DennisChristensen » 10/05-2019 19:45

Integralgjest skrev:Hei, håper noen kan hjelpe meg på vei på denne oppgaven.

En funksjon g er slik at g'(x) =-4x+3
Bestem g når grafen skal gå gjennom punktet (-1,1).

Med første kikk så ser jeg at funksjonen g kan være -2x^2+3x. g' vil da bli -4x+3.

Videre kommer jeg meg ikke.


Du må huske å inkludere en integrasjonskonstant når du integrerer. Vi vet at $g(x) = -2x^2 + 3x + C$, der $C\in\mathbb{R}$ er en konstant. Videre ønsker vi at grafen til $g$ skal gå gjennom punktet $(-1, 1)$, så $g(-1) = 1$. Det vil si, $-2(-1)^2 + 3(-1) + C = 1$. Løs denne likningen for å finne hva $C$ må være.
DennisChristensen offline
Fermat
Fermat
Innlegg: 763
Registrert: 09/02-2015 23:28
Bosted: Oslo

Re: Integral

Innlegg Integralgjest » 11/05-2019 10:12

Hei, takk for hjelpen.

Kom fram til g(x)=-2x^2+3x+6. En rask titt i geogebra viser at det ser ut til å stemme.

Har en oppgave til som jeg står fast på. Dette er snakk om en differensiallikning.

y' -xy=x slik at y(0) =1
Integralgjest offline

Re: Integral

Innlegg Janhaa » 11/05-2019 10:37

Integralgjest skrev:Hei, takk for hjelpen.
Kom fram til g(x)=-2x^2+3x+6. En rask titt i geogebra viser at det ser ut til å stemme.
Har en oppgave til som jeg står fast på. Dette er snakk om en differensiallikning.
y' -xy=x slik at y(0) =1

[tex]y'=x(1+y)\\ \\ \int \frac{dy}{y+1}=\int x\,dx[/tex]
etc...
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Janhaa offline
Boltzmann
Boltzmann
Brukerens avatar
Innlegg: 7730
Registrert: 21/08-2006 02:46
Bosted: Grenland

Re: Integral

Innlegg DennisChristensen » 11/05-2019 10:38

Integralgjest skrev:Hei, takk for hjelpen.

Kom fram til g(x)=-2x^2+3x+6. En rask titt i geogebra viser at det ser ut til å stemme.

Har en oppgave til som jeg står fast på. Dette er snakk om en differensiallikning.

y' -xy=x slik at y(0) =1


Vi har to metoder for å løse slike difflikninger. Jeg hjelper deg litt på vei:

Metode 1: Likningen er separabel.
$$\begin{align*} y' - xy & = x \\
y' & = x(1 + y) \\
\frac1{1+y}\frac{\mbox{d}y}{\mbox{d}x} & = x \\
\int\frac{\mbox{d}y}{1+y} & = \int x\,\mbox{d}x + C \\
\end{align*}$$

Metode 2: Integrerende faktor
$$\begin{align*} y' - xy & = x \\
e^{-\frac12x^2}y' - xe^{-\frac12x^2}y & = xe^{-\frac12x^2} \\
\frac{\mbox{d}}{\mbox{d}x}\left(ye^{-\frac12x^2}\right) & = xe^{-\frac12x^2} \\
ye^{-\frac12x^2} & = \int xe^{-\frac12x^2}\,\mbox{d}x + D\end{align*}$$

Klarer du resten selv nå? Det vil ligge veldig god trening i å løse likningen via begge metodene, og sjekke at du får samme svar.
DennisChristensen offline
Fermat
Fermat
Innlegg: 763
Registrert: 09/02-2015 23:28
Bosted: Oslo

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 15 gjester