Bruk CAS til å finne de største arealet

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Bruk CAS til å finne de største arealet

Innlegg Ruben99 » 11/05-2019 12:51

Jeg har tegnet grafen til f og trekanten OPQ for k=0.75

Jeg skal nå finne det største arealet av OPQ og deretter finne verdien av k. Det er her jeg sitter fast.
Vedlegg
6a359e1e9f0409c54ffacb6ccf5d879b.png
6a359e1e9f0409c54ffacb6ccf5d879b.png (54.82 KiB) Vist 144 ganger
Ruben99 offline
Noether
Noether
Innlegg: 27
Registrert: 05/12-2017 21:23

Re: Bruk CAS til å finne de største arealet

Innlegg Gjest » 11/05-2019 14:39

Lag en formel for arealet av trekanten:
$\frac{G \cdot h}{2}$
Finn en måte å uttrykke h vha. G eller G vha. h slik at funksjonen er av en variabel:
funksjonen f er åpenbart en parabel med funksjonsuttrykk $-5x^2+5$
Dette betyr at punktet Q for en gitt k vil ha en y-verdi $f(k) = -5k^2+5$. y-verdien til denne funksjonen er høyden i trekanten.
Grunnlinja til trekanten vil dermed være k.
Arealet av trekanten kan på denne måten uttrykkes som:
$\frac{k \cdot (-5k^2+5)}{2} = \frac{5}{2}(k-k^3)$
For å finne maksimum av funksjonen kan du derivere med hensyn på k og sette lik 0:
$A_{trekant}' = \frac{5}{2}(1-3k^2) = 0$
$\frac{5}{2} = \frac{15}{2}k^2$
$\frac{1}{3} = k^2$
$k = \frac{\sqrt{3}}{3}$
Gjest offline

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Google [Bot] og 23 gjester

cron