matematikk.net

Jeg har tegnet grafen til f og trekanten OPQ for k=0.75

Jeg skal nå finne det største arealet av OPQ og deretter finne verdien av k. Det er her jeg sitter fast.

Lag en formel for arealet av trekanten:
$\frac{G \cdot h}{2}$
Finn en måte å uttrykke h vha. G eller G vha. h slik at funksjonen er av en variabel:
funksjonen f er åpenbart en parabel med funksjonsuttrykk $-5x^2+5$
Dette betyr at punktet Q for en gitt k vil ha en y-verdi $f(k) = -5k^2+5$. y-verdien til denne funksjonen er høyden i trekanten.
Grunnlinja til trekanten vil dermed være k.
Arealet av trekanten kan på denne måten uttrykkes som:
$\frac{k \cdot (-5k^2+5)}{2} = \frac{5}{2}(k-k^3)$
For å finne maksimum av funksjonen kan du derivere med hensyn på k og sette lik 0:
$A_{trekant}' = \frac{5}{2}(1-3k^2) = 0$
$\frac{5}{2} = \frac{15}{2}k^2$
$\frac{1}{3} = k^2$
$k = \frac{\sqrt{3}}{3}$