Logaritmelikninger med flere ledd

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Logaritmelikninger med flere ledd

Innlegg 2.grads_forbrenning » 12/05-2019 14:30

Kan man opphøye 10 i hvert av leddene?
Altså f.eks.:

[tex]\lg(x)+3=1[/tex]
[tex]10^{\lg(x)}+10^3=10^1[/tex]
[tex]x+10^3=10[/tex]
[tex]x=10-10^3[/tex]
[tex]x=-990[/tex]
2.grads_forbrenning offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 6
Registrert: 04/05-2019 19:37

Re: Logaritmelikninger med flere ledd

Innlegg jos » 12/05-2019 14:56

Nei, 10^(a+b) er generelt forskjellig fra 10â +10^b.
Tips: Flytt over 3.
jos offline

Re: Logaritmelikninger med flere ledd

Innlegg SveinR » 12/05-2019 15:20

Her kan man teste med enkle tall for å se om dette gir mening, hvis man er usikker på om det funker:

F.eks. kan vi se på den åpenbare likheten
[tex]1+2=3[/tex]
Opphøyer vi ledd for ledd får vi
[tex]10^1 + 10^2 = 10^3\\10 + 100 = 1000[/tex]
som tydelig ikke stemmer. Skal likheten bevares må vi opphøye "alt", altså
[tex]10^{1+2}=10^3\\10^3=10^3[/tex].

For slike logaritmelikninger bør vi derfor sørge for å få logaritmen alene på den ene siden først.
SveinR offline
Noether
Noether
Innlegg: 21
Registrert: 22/05-2018 21:12

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 20 gjester