Problem med en logaritmelikning

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Problem med en logaritmelikning

Innlegg 2.grads_forbrenning » 12/05-2019 19:45

Forsøker å løse [tex]\ln(4x^2)=2\ln(3)[/tex]. Først prøvde jeg følgende fremgangsmåte:

[tex]\ln(4x^2)=2\ln(3)[/tex]
[tex]\ln(2^2x^2)=2\ln(3)[/tex]
[tex]2\ln(2x)=2\ln(3)[/tex]
[tex]\ln(2x)=\ln(3)[/tex]
[tex]e^{\ln(2x)}=e^{\ln(3)}[/tex]
[tex]2x=3[/tex]
[tex]x=\frac{3}{2}[/tex]

Deretter:

[tex]\ln(4x^2)=2ln(3)\\ e^{\ln(4x^2)}=e^{\ln(3^2)} \\ 4x^2=3^2\\ x^2=\frac{3^2}{4}\\ x=\pm\sqrt{\frac{9}{4}}\\ x=\pm\frac{3}{2}[/tex]

I GeoGebra får jeg løsningen som etter den siste fremgangsmåten.

Her er det noe jeg ikke forstår. [tex]-\frac{3}{2}[/tex] gir [tex]4x^2=-9[/tex], og venstre side av likningen, [tex]\ln(4x^2)=\ln(-9)[/tex], er altså ikke definert. Hvorfor får jeg både positiv og negativ verdi som svar i GeoGebra? Og hva er da galt med min første fremgangsmåte?
2.grads_forbrenning offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 6
Registrert: 04/05-2019 19:37

Re: Problem med en logaritmelikning

Innlegg Gjest » 12/05-2019 19:58

Når du bruker første logaritmesetningen tar man utgangspunkt i at x>0, men i din ligning må ikke x være større enn 0, derfor vil din første løsning være feil.

Husk at [tex]4*(-\frac{3}{2})^2 =9[/tex]

Det at [tex]x^2[/tex] er større enn, eller lik 0, for alle verdier av x, gjør at x også kan være mindre enn 0.
Gjest offline

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Google Adsense [Bot] og 24 gjester