Praktisk bruk av differensiallikninger

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Praktisk bruk av differensiallikninger

Innlegg aferese » 14/05-2019 11:39

Hei! Trenger litt hjelp med en oppgave fra Sinus Forkurs.

I landet Utopia er folketallet 20 millioner, og veksten per år er på ethvert tidsunkt 3% av folketallet. Vi har da ikke tatt hensyn til innvandring og utvandring.

a) Finn ved regning et uttrykk for folketallet y i millioner etter t år med denne modellen.
Hva blir folketallet etter 30 år?

Denne har jeg fått til. Uttrykk: [tex]y=20*e^{0,03t}[/tex] og folketall etter 30 år blir 49,2 millioner.

b) Finn ved regning et uttrykk for folketallet etter t år dersom netto utflytting hvert år er 120 000 personer. (Netto utflytting er utflytting minus innvandring.)
Hva blir folketallet etter 30 år med denne modellen?


Denne får jeg ikke helt til. I fasiten har de satt:
[tex]y'=0,03y-0,12[/tex]

Det jeg ikke forstår er hvordan de kom fram til 0,12. Noen som kan forklare det til meg? :)
aferese offline
Noether
Noether
Innlegg: 29
Registrert: 05/10-2018 19:36

Re: Praktisk bruk av differensiallikninger

Innlegg Aleks855 » 14/05-2019 11:51

Selve tallet 0.12 kommer fra at $y$ er oppgitt i millioner, så 120000 innbyggere er 0.12 millioner innbyggere.

Var det det du lurte på?
Bilde
Aleks855 online
Rasch
Rasch
Innlegg: 5765
Registrert: 19/03-2011 15:19
Bosted: Trondheim

Re: Praktisk bruk av differensiallikninger

Innlegg aferese » 14/05-2019 19:05

Aleks855 skrev:Selve tallet 0.12 kommer fra at $y$ er oppgitt i millioner, så 120000 innbyggere er 0.12 millioner innbyggere.

Var det det du lurte på?


Å, herregud. Selvsagt! Haha. Takk :mrgreen:
aferese offline
Noether
Noether
Innlegg: 29
Registrert: 05/10-2018 19:36

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 25 gjester