matematikk.net

Hei,

Har eksamen i matematikk i morgen, og jobber med vektorer nå.

Ser på en retting fra læreren min at han har gjort noe jeg ikke skjønner.
Det skal krysses to vektorer, men han trekker -2 ut av matrisen, og erstatter med 1. Hvorfor?

Han får et helt annet tall enn meg.



Setter pris på svar

Dette stammer fra en av de generelle egenskapene av determinanten.

La [tex]A[/tex] være en matrise og multipliser deretter en rad med en eller annen constant [tex]c[/tex] og kall den nye matrisa [tex]B[/tex]. Du oppdager nok for at [tex]A\neq B[/tex] i de fleste tilfeller, men du kan fint finne at [tex]|A|=c|B|[/tex]

Ergo så er det læreren din gjør å trekke ut en konstant fra determinanten. Dvs.

[tex]\begin{vmatrix} e_x &e_y &e_z \\ -2& -2 &-2 \\ -3 &9 &1 \end{vmatrix} = -2\begin{vmatrix} e_x &e_y &e_z\\ 1 &1 &1 \\ -3& 9 &1 \end{vmatrix}=-2\left ( e_x\begin{vmatrix} 1 &1 \\ 9 &1 \end{vmatrix} -e_y\begin{vmatrix} 1 &1 \\ -3 &1 \end{vmatrix} + e_z\begin{vmatrix} 1 &1 \\ -3& 9 \end{vmatrix}\right )[/tex] osv...

Okei, takk for raskt svar.

Når er det man skal benytte dette i forbindelse med kryssing av vektorer?
Er det tilfeldig at -2 var både x,y og z-leddet, eller er det når alle tre ledd har samme verdi at man trekker verdien ut av matrisen og erstatter det med 1?

Gjest1234 skrev:Okei, takk for raskt svar.

Når er det man skal benytte dette i forbindelse med kryssing av vektorer?
Er det tilfeldig at -2 var både x,y og z-leddet, eller er det når alle tre ledd har samme verdi at man trekker verdien ut av matrisen og erstatter det med 1?

La oss si at du hadde en rad [tex]|3,6,9|[/tex], da kunne du ha trukket [tex]3[/tex] ut av raden og stått igjen med [tex]3|1,2,3|[/tex]. Det er ganske enkelt en faktorisering av en konstant du foretar deg.