Matte s2

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Matte s2

Innlegg kjemi123 » 22/05-2019 18:39

Hvordan finner jeg ut a, b og c?


En funksjon er gitt ved f(x) = ax^2 +bx +c

funksjonen har toppunkt (1,6), og punktet (2, 9/2) ligger på grafen til f.

Bestem a, b og c?
kjemi123 offline
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 2
Registrert: 05/06-2018 19:38

Re: Matte s2

Innlegg Gjest » 22/05-2019 20:57

At grafen har toppunkt i (1,6) gir to opplysninger:
1. f'(1)=0, i og med at ekstremalpunktene er der f'(x)=0. For å finne første likning deriverer jeg f(x):
f'(x)=2ax+b
Så setter jeg inn x=1 og får denne likningen:
2a*1+b=0 -> 2a+b=0

2. Siden (1,6) også er et punkt på grafen, vil det bety at f(1)=6. Ved å sette inn x=1 i f(x), får jeg denne likningen:
a*1^2 + 1*b + c = 6 -> a+b+c=6

Den siste likningen finner man på samme måte som i punkt 2:
f(2)=9/2
a*2^2 + 2*b + c = 9/2 -> 4a+2b+c=9/2

Nå har jeg et likningssystem med a, b og c. Man kan løse det ved å skrive inn alle tre likningene i CAS i Geogebra, markere alle og løse for x. Da får man hvilken verdi a, b og c har. Da jeg løste i CAS fikk jeg at a=-3/2, b=3, og c=9/2

Håper dette ble riktig og at det hjalp :))
Gjest offline

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Bing [Bot] og 18 gjester