Eksamen S2 vår 2019

[Gjest]

Men vil ikke x’en du ganger inn når du tar I(x) =p(x)*x bli fjernet igjen når du deriverer, slik at du står igjen med at I’(x)=p(x)?[/quote]

Nei. Om du ganger inn x i f(x)=2x+4 får du 2x^2+4x. Om du så derivater får du 4x+4. Den deriverte endrer seg, og det er altså ikke det samme uttrykket.

[Mariaruf]

Når kommer forhåndssensur?

[Mia221]

Når kommer forhåndssensur?

Eg veit ikkje, men du kan kontakta udir for meir informasjon.

Eg oppforderer alle til å klaga, viss dei ikkje gjer noko. Eg forstår ikkje korleis dei tenkte når dei laga oppgåvene på del 1, ein har liksom ikkje kjangs til å svara på alt. Eg har sjekka andre eksamenshefte, og dei er lette, medan denne eksamenen var alt for vanskeleg, og mange fekk veldig lite tid.

[Hhhh]

Var mye vanskeligere eksamenen sammenlignet med andre eksamener som har blitt utgitt

[Whalebeach]

Her er min del 2, uten bildene fra geogebra:

Oppgave 1)
a)
Vi setter a = antall mynter med verdi 1, b = antall mynter med verdi 5 og c = antall mynter med verdi 10.
Første likning blir: a+b+c=85 ettersom antall mynter totalt blir 85.
Andre likning blir: a+5b+10c=356 ettersom verdien av alle myntene totalt blir 356 skilling, og en mynt a er verdt 1 skilling, altså a, en mynt b er verdt 5 skilling, altså 5b, og en mynt c er verdt 10 skilling, altså 10c.
Tredje likning blir: 5a+8b+12c=633 ettersom vekten av alle myntene til sammen er 633g, og en mynt a veier 5g, en mynt b veier 8g, og en mynt c veier 12g.
b)
Vi skriver opp likningene i CAS og løser de mot hverandre, vi får:
Løsningen på likningssystemet er a=41,b=25 og c=19.
Det er 41 mynter med verdi 1 skilling, 25 mynter med verdi 5 skilling og 19 mynter med verdi 10 skilling i sjørøverskatten.

Oppgave 2)
a)
Skriver inn tabellen i regnearket i GeoGebra, og gjør en regresjonsanalyse på de tallene, vi får følgende logistisk funksjon, som vi så kan finne N, a og k ut fra:
N=200,a=3 og k=0,12
b)
N = 200 forteller oss at når t blir veldig stor, vil g(t) ≈ 200. Dette kan vi vise slik:
g(t)=200/(1+3*e^(-0,12t) )=200/(1+3*e^(-0,12*t→∾) )=200/(1+3*0)=200/1=200
Med andre ord så er grenseverdien N lik 200, det er «øvre grense» for antallet harer på øya. Etter en viss tid vil forskjellige faktorer på øya gjøre at antallet harer ikke stiger over 200 stk.

Oppgave 3)
a)
Tegner grafen q i graftegner:
b)
Grafen q(t) forteller oss hvor mange enheter som etterspørres per uke. Vi lager en linje for x=39 (ettersom t=0 er første uka den er ute for salg, er t=39 den 40. uka etter lansering), og finner skjæringspunkt:
I uke 40 etter lansering, er etterspørselen 412 enheter (antall enheter som etterspørres må være et heltall, og da runder vi ned siden 413 enheter ikke etterspørres). Da kan vi regne ut inntekten i uke 40 etter lansering: 412*50kr=20 600kr. Inntekten er på 20 600kr i uke 40 etter lansering.
c)
Vi regner ut etterspørselen samlet for alle 52 ukene etter lansering. Dette gjør vi med verktøyet VenstreSum(q, 0, 52, 52), ettersom vi kun er på utkikk etter én verdi for én uke (q(t) defineres som en modell for etterspørselen per uke, ikke per dag), og da tar vi den verdien som tilsvarer skjæringen for alle t-verdier fra 0 til 51 med grafen q. Vi lager 52 rektangler fra t=0 til t=52, slik at vi får én verdi for hver uke. Vi får:
b=17 980 forteller oss at det ble etterspurt 17 980 enheter samlet de første 52 ukene etter lansering, da kan vi regne ut inntekten samlet over de første 52 ukene etter lansering slik: 17 980*50kr=899 000kr. Den samlede inntekten de første 52 ukene etter lansering var 899 000kr.
d)
Det første vi gjør er å definere de to funksjonene p(x) og K’(x) i CAS:

Deretter vet vi at inntekten I(x) = prisen per enhet * antall enheter = p(x)*x. Det gir:

Nå kan vi regne ut I’(x) for å finne grenseinntekten, altså hvor mye inntekten øker ved salg av én ekstra enhet:

Nå kan vi bruke I’(x) og K’(x) til å regne ut vinningsoptimal produksjonsmengde, ettersom vi vil vite hva enhetsprisen må være for at overskuddet skal bli størst mulig: Det gjøres slik:

Vinningsoptimal produksjonsmengde er altså 875 enheter per uke. Nå kan vi regne ut p(875) for å finne ut hva enhetsprisen p(x) er når det etterspørres 875 enheter:

Enhetsprisen må være 51,25kr for at overskuddet skal bli størst mulig.

Oppgave 4
a)
Vi skal sette opp en geometrisk rekke for å bestemme terminbeløpet. Vi setter terminbeløpet lik x kroner, og k=1+3/100=1,03. Sluttverdien av det 20. og siste terminbeløpet er kun x, ettersom rentene ikke medregnes det siste året. Sluttverdien av det 19. terminbeløpet blir x*1,03, sluttsummen av det 18. terminbeløpet x*〖1,03〗^2 osv. Det første terminbeløpet har sluttverdien x*〖1,03〗^19. Vi får en geometrisk rekke på 20 ledd, der a(n)=x*〖1,03〗^(n-1). Summen av alle sluttverdiene S_20 skal være lik sluttverdien av lånebeløpet, som er 800 000*〖1,03〗^20. Vi bruker CAS, definerer a(n) og løser likningen S_20=800 000*〖1,03〗^20:
Terminbeløpet er på 53 772,5kr.
b)
Terminbeløpene danner en aritmetisk følge fordi hvert år så minker terminbeløpet med 1200kr. Det betyr at d = -1200. Vi får da a(n)=a_1+(n-1)d=64 000+(n-1)*-1200=64 000-1200n+1200=65 200-1200n. Summen av det n-te leddet i en aritmetisk rekke er gitt ved S_n=a_1*(k^n-1)/(k-1)→S_20=64 000*(-1200^20-1)/(-1200-1). Vi definerer a(n) i CAS og løser summen av de 20 terminbeløpene:
Summen av de 20 terminbeløpene for dette serielånet er 1 052 000kr. (trengte egt ikke begynne å regne ut sumformelen fant jeg ut, var jo bare å definere a(n) også løse summen i CAS)
c)
Skippet c da jeg satt på den i 15 min uten å skjønne helt hva jeg burde gjøre, så gikk heller videre, fikk aldri tid til å gå tilbake til den heller

Oppgave 5
a)
Vi får en binomisk fordelt sannsynlighet. Enten så har en elev fravær i russetiden, eller så har h*n ikke det. For hver elev har vi en fast sannsynlighet for at han har fravær i russetiden, og alle «forsøkene» er uavhengig av hverandre. n=27 siden det trekkes ut 27 elever, og sannsynligheten er p=0,32. Vi putter disse verdiene i sannsynlighetskalkulatoren i GeoGebra, og regner ut sannsynligheten for at antall elever som har fravær i russetiden er 7 eller mindre, ettersom vi vil finne ut sannsynligheten for at minst 20 elever ikke har fravær. Vi får:
Sannsynligheten for at minst 20 av elevene ikke har fravær i russetiden er 32,7%.
b)
Nullhypotesen her er at antall elever som har fravær i russetiden, følger sannsynligheten p=0.32
Den alternative hypotesen er at antall elever som har fravær i russetiden blir mindre, altså at sannsynligheten faktisk er p < 0,32. Forventningsverdien her er 120 * 0,32 = 38,4 elever. Standardavviket er √(np(1-p) )=√(120*0,32(1-0,32) )=5,11. Ettersom både forventningen E(x) og Var(x) (standardavviket opphøyd i andre) er over 5, kan vi anta at X (antall elever som har fravær) er tilnærmet normalfordelt. Vi putter inn verdiene i normalfordelingskalkulatoren i GeoGebra og regner ut med P-verdien 0,05. Vi får at:
Det høyeste antallet elever som kan ha fravær før vi forkaster nullhypotesen er 29 elever.

Noen som ser noe som er de vet er feil svar?

[linnea]

Her er min del 2, uten bildene fra geogebra:

Oppgave 1)
a)
Vi setter a = antall mynter med verdi 1, b = antall mynter med verdi 5 og c = antall mynter med verdi 10.
Første likning blir: a+b+c=85 ettersom antall mynter totalt blir 85.
Andre likning blir: a+5b+10c=356 ettersom verdien av alle myntene totalt blir 356 skilling, og en mynt a er verdt 1 skilling, altså a, en mynt b er verdt 5 skilling, altså 5b, og en mynt c er verdt 10 skilling, altså 10c.
Tredje likning blir: 5a+8b+12c=633 ettersom vekten av alle myntene til sammen er 633g, og en mynt a veier 5g, en mynt b veier 8g, og en mynt c veier 12g.
b)
Vi skriver opp likningene i CAS og løser de mot hverandre, vi får:
Løsningen på likningssystemet er a=41,b=25 og c=19.
Det er 41 mynter med verdi 1 skilling, 25 mynter med verdi 5 skilling og 19 mynter med verdi 10 skilling i sjørøverskatten.

EYYY har nesten akkurat det samme som deg på samtlige oppgaver! Tok seff t=40 og ikke 39 :,) Ellers fikk jeg også 29 elever på den siste oppg, og det var den var desidert mest usikker på

Oppgave 2)
a)
Skriver inn tabellen i regnearket i GeoGebra, og gjør en regresjonsanalyse på de tallene, vi får følgende logistisk funksjon, som vi så kan finne N, a og k ut fra:
N=200,a=3 og k=0,12
b)
N = 200 forteller oss at når t blir veldig stor, vil g(t) ≈ 200. Dette kan vi vise slik:
g(t)=200/(1+3*e^(-0,12t) )=200/(1+3*e^(-0,12*t→∾) )=200/(1+3*0)=200/1=200
Med andre ord så er grenseverdien N lik 200, det er «øvre grense» for antallet harer på øya. Etter en viss tid vil forskjellige faktorer på øya gjøre at antallet harer ikke stiger over 200 stk.

Oppgave 3)
a)
Tegner grafen q i graftegner:
b)
Grafen q(t) forteller oss hvor mange enheter som etterspørres per uke. Vi lager en linje for x=39 (ettersom t=0 er første uka den er ute for salg, er t=39 den 40. uka etter lansering), og finner skjæringspunkt:
I uke 40 etter lansering, er etterspørselen 412 enheter (antall enheter som etterspørres må være et heltall, og da runder vi ned siden 413 enheter ikke etterspørres). Da kan vi regne ut inntekten i uke 40 etter lansering: 412*50kr=20 600kr. Inntekten er på 20 600kr i uke 40 etter lansering.
c)
Vi regner ut etterspørselen samlet for alle 52 ukene etter lansering. Dette gjør vi med verktøyet VenstreSum(q, 0, 52, 52), ettersom vi kun er på utkikk etter én verdi for én uke (q(t) defineres som en modell for etterspørselen per uke, ikke per dag), og da tar vi den verdien som tilsvarer skjæringen for alle t-verdier fra 0 til 51 med grafen q. Vi lager 52 rektangler fra t=0 til t=52, slik at vi får én verdi for hver uke. Vi får:
b=17 980 forteller oss at det ble etterspurt 17 980 enheter samlet de første 52 ukene etter lansering, da kan vi regne ut inntekten samlet over de første 52 ukene etter lansering slik: 17 980*50kr=899 000kr. Den samlede inntekten de første 52 ukene etter lansering var 899 000kr.
d)
Det første vi gjør er å definere de to funksjonene p(x) og K’(x) i CAS:

Deretter vet vi at inntekten I(x) = prisen per enhet * antall enheter = p(x)*x. Det gir:

Nå kan vi regne ut I’(x) for å finne grenseinntekten, altså hvor mye inntekten øker ved salg av én ekstra enhet:

Nå kan vi bruke I’(x) og K’(x) til å regne ut vinningsoptimal produksjonsmengde, ettersom vi vil vite hva enhetsprisen må være for at overskuddet skal bli størst mulig: Det gjøres slik:

Vinningsoptimal produksjonsmengde er altså 875 enheter per uke. Nå kan vi regne ut p(875) for å finne ut hva enhetsprisen p(x) er når det etterspørres 875 enheter:

Enhetsprisen må være 51,25kr for at overskuddet skal bli størst mulig.

Oppgave 4
a)
Vi skal sette opp en geometrisk rekke for å bestemme terminbeløpet. Vi setter terminbeløpet lik x kroner, og k=1+3/100=1,03. Sluttverdien av det 20. og siste terminbeløpet er kun x, ettersom rentene ikke medregnes det siste året. Sluttverdien av det 19. terminbeløpet blir x*1,03, sluttsummen av det 18. terminbeløpet x*〖1,03〗^2 osv. Det første terminbeløpet har sluttverdien x*〖1,03〗^19. Vi får en geometrisk rekke på 20 ledd, der a(n)=x*〖1,03〗^(n-1). Summen av alle sluttverdiene S_20 skal være lik sluttverdien av lånebeløpet, som er 800 000*〖1,03〗^20. Vi bruker CAS, definerer a(n) og løser likningen S_20=800 000*〖1,03〗^20:
Terminbeløpet er på 53 772,5kr.
b)
Terminbeløpene danner en aritmetisk følge fordi hvert år så minker terminbeløpet med 1200kr. Det betyr at d = -1200. Vi får da a(n)=a_1+(n-1)d=64 000+(n-1)*-1200=64 000-1200n+1200=65 200-1200n. Summen av det n-te leddet i en aritmetisk rekke er gitt ved S_n=a_1*(k^n-1)/(k-1)→S_20=64 000*(-1200^20-1)/(-1200-1). Vi definerer a(n) i CAS og løser summen av de 20 terminbeløpene:
Summen av de 20 terminbeløpene for dette serielånet er 1 052 000kr. (trengte egt ikke begynne å regne ut sumformelen fant jeg ut, var jo bare å definere a(n) også løse summen i CAS)
c)
Skippet c da jeg satt på den i 15 min uten å skjønne helt hva jeg burde gjøre, så gikk heller videre, fikk aldri tid til å gå tilbake til den heller

Oppgave 5
a)
Vi får en binomisk fordelt sannsynlighet. Enten så har en elev fravær i russetiden, eller så har h*n ikke det. For hver elev har vi en fast sannsynlighet for at han har fravær i russetiden, og alle «forsøkene» er uavhengig av hverandre. n=27 siden det trekkes ut 27 elever, og sannsynligheten er p=0,32. Vi putter disse verdiene i sannsynlighetskalkulatoren i GeoGebra, og regner ut sannsynligheten for at antall elever som har fravær i russetiden er 7 eller mindre, ettersom vi vil finne ut sannsynligheten for at minst 20 elever ikke har fravær. Vi får:
Sannsynligheten for at minst 20 av elevene ikke har fravær i russetiden er 32,7%.
b)
Nullhypotesen her er at antall elever som har fravær i russetiden, følger sannsynligheten p=0.32
Den alternative hypotesen er at antall elever som har fravær i russetiden blir mindre, altså at sannsynligheten faktisk er p < 0,32. Forventningsverdien her er 120 * 0,32 = 38,4 elever. Standardavviket er √(np(1-p) )=√(120*0,32(1-0,32) )=5,11. Ettersom både forventningen E(x) og Var(x) (standardavviket opphøyd i andre) er over 5, kan vi anta at X (antall elever som har fravær) er tilnærmet normalfordelt. Vi putter inn verdiene i normalfordelingskalkulatoren i GeoGebra og regner ut med P-verdien 0,05. Vi får at:
Det høyeste antallet elever som kan ha fravær før vi forkaster nullhypotesen er 29 elever.

Noen som ser noe som er de vet er feil svar?

[Whalebeach]

EYYY har nesten akkurat det samme som deg på samtlige oppgaver! Tok seff t=40 og ikke 39 :,) Ellers fikk jeg også 29 elever på den siste oppg, og det var den var desidert mest usikker på

Da håper jeg vi vet hva vi driver med haha, for var litt usikker sjæl

[eksamen?ok]

Eksamen i S2 i år var urettferdig vanskelig sammenlignet med de tidligere eksamener i faget. Forhåpnligvis reduserer de poenggrensene!.

[123456542]

Vil noen skrive ned noen svar fra DEL 1 også?

[Linnea]

Vil noen skrive ned noen svar fra DEL 1 også?

Husker nesten ingen, håper det kommer løsningsforslag snart, så kommer det sikkert tilbake

Eneste jeg husker er 25 m på balloppgaven, og at a, b og c var -8, 11 og 8. De toppunktene var 0, 1 og 3, -4 og for g(x) tror jeg jeg fikk topp- og bunnpunkter på 0, 11 og 3, 2 eller no?

[Pokijh]

Eneste jeg er usikker på er oppg 7c, noen som regnet seg fram til forventet overskudd på 2kr per spill?

[Linnea]

Eneste jeg er usikker på er oppg 7c, noen som regnet seg fram til forventet overskudd på 2kr per spill?

Ja! Fant ut at forventningsverdien var 38, mindre enn prisen, dermed kunne «jeg» forvente å gå i overskudd ved denne prisen

[Aiko]

Eneste jeg er usikker på er oppg 7c, noen som regnet seg fram til forventet overskudd på 2kr per spill?

Ja! Fant ut at forventningsverdien var 38, mindre enn prisen, dermed kunne «jeg» forvente å gå i overskudd ved denne prisen

Jeg fikk 35 Jeg tenkte at jeg ikke kunne forvente å gå i overskudd, siden forventningsverdien er mindre enn kostnaden.

Hva fikk dere på a når dere fylte ut tabellen?
Jeg fikk 6/36 sjanse å få 6 øyne og 2/36 sjanse å få 8 øyne.

[Linnea]

Eneste jeg er usikker på er oppg 7c, noen som regnet seg fram til forventet overskudd på 2kr per spill?

Ja! Fant ut at forventningsverdien var 38, mindre enn prisen, dermed kunne «jeg» forvente å gå i overskudd ved denne prisen

Jeg fikk 35 Jeg tenkte at jeg ikke kunne forvente å gå i overskudd, siden forventningsverdien er mindre enn kostnaden.

Hva fikk dere på a når dere fylte ut tabellen?
Jeg fikk 6/36 sjanse å få 6 øyne og 2/36 sjanse å få 8 øyne.

Åja, ja, det er liksom vi som selger lodd (terningkast) og forventningsverdien er liksom den gjennomsnittlige gevinsten, altså kostnaden på en måte, derav overskuddet. Om det faktisk er 38, er jeg usikker på, måtte rushe gjennom et par oppg

[Pokijh]

Eneste jeg er usikker på er oppg 7c, noen som regnet seg fram til forventet overskudd på 2kr per spill?

Ja! Fant ut at forventningsverdien var 38, mindre enn prisen, dermed kunne «jeg» forvente å gå i overskudd ved denne prisen

Jeg fikk 35 Jeg tenkte at jeg ikke kunne forvente å gå i overskudd, siden forventningsverdien er mindre enn kostnaden.

Hva fikk dere på a når dere fylte ut tabellen?
Jeg fikk 6/36 sjanse å få 6 øyne og 2/36 sjanse å få 8 øyne.

Hva fikk dere på a når dere fylte ut tabellen?
Jeg fikk 6/36 sjanse å få 6 øyne og 2/36 sjanse å få 8 øyne.[/quote]

Fikk det samme. Jeg regnet det slik at jeg tok sannsynligheten for 2,3,4 og 5 og fanget med 40. Det gir 840 36-deler. For 6, 7 og 8 øyne blir det 14*-32/36 og for 9 øyne blir det - 320*1/36
Noe som tilsammen blir 2. Noe rotete når jeg skriver nå, men kan forklare nærmere litt senere