Eksamen S2 vår 2019

[Pokijh]

Altså; du regner forventningsverdien akkurat som i B, men for inntekt istedenfor antall øyne på terningen.

[Magnar123]

På del 2 sannsynlighet:

Her brukte jeg binomisk fordeling.

På a oppgaven etterspør de sannsynligheten for at minst 20/27 av elevene IKKE har fravær.
p=0.32 for at en tilfeldig valgt har fravær.

Da vil p=0.68 være for en tilfeldig valgt som ikke har fravær.
Taster inn n=27 og p=0.68
Og trykker på X > 20

Fant ut at det var noe med 3 %

På b. Her må du bare variere antall elever slik at sannsynligheten blir over 5 %.
n = 120 og p = 0.5

Du antar at nullhypotesen er sann. For at nullhypotesen skal forkastes må p-verden bli lavere enn 5%. Finner ut at det er 37 elever. Tester vi ut med X<38 ser vi at det blir litt over 5%

Noen andre som fikk det samme ?

Tenke slik selv, ettersom de spør om det motsatte gitt i oppgaven, altså 1-0.32 som p. Fikk da noe med 0.0384 ellerno. Klarte på en eller annen måte å få 29 på denne hypotesetesten...

[Magnar123]

Her er min del 2, uten bildene fra geogebra:

Oppgave 1)
a)
Vi setter a = antall mynter med verdi 1, b = antall mynter med verdi 5 og c = antall mynter med verdi 10.
Første likning blir: a+b+c=85 ettersom antall mynter totalt blir 85.
Andre likning blir: a+5b+10c=356 ettersom verdien av alle myntene totalt blir 356 skilling, og en mynt a er verdt 1 skilling, altså a, en mynt b er verdt 5 skilling, altså 5b, og en mynt c er verdt 10 skilling, altså 10c.
Tredje likning blir: 5a+8b+12c=633 ettersom vekten av alle myntene til sammen er 633g, og en mynt a veier 5g, en mynt b veier 8g, og en mynt c veier 12g.
b)
Vi skriver opp likningene i CAS og løser de mot hverandre, vi får:
Løsningen på likningssystemet er a=41,b=25 og c=19.
Det er 41 mynter med verdi 1 skilling, 25 mynter med verdi 5 skilling og 19 mynter med verdi 10 skilling i sjørøverskatten.

Oppgave 2)
a)
Skriver inn tabellen i regnearket i GeoGebra, og gjør en regresjonsanalyse på de tallene, vi får følgende logistisk funksjon, som vi så kan finne N, a og k ut fra:
N=200,a=3 og k=0,12
b)
N = 200 forteller oss at når t blir veldig stor, vil g(t) ≈ 200. Dette kan vi vise slik:
g(t)=200/(1+3*e^(-0,12t) )=200/(1+3*e^(-0,12*t→∾) )=200/(1+3*0)=200/1=200
Med andre ord så er grenseverdien N lik 200, det er «øvre grense» for antallet harer på øya. Etter en viss tid vil forskjellige faktorer på øya gjøre at antallet harer ikke stiger over 200 stk.

Oppgave 3)
a)
Tegner grafen q i graftegner:
b)
Grafen q(t) forteller oss hvor mange enheter som etterspørres per uke. Vi lager en linje for x=39 (ettersom t=0 er første uka den er ute for salg, er t=39 den 40. uka etter lansering), og finner skjæringspunkt:
I uke 40 etter lansering, er etterspørselen 412 enheter (antall enheter som etterspørres må være et heltall, og da runder vi ned siden 413 enheter ikke etterspørres). Da kan vi regne ut inntekten i uke 40 etter lansering: 412*50kr=20 600kr. Inntekten er på 20 600kr i uke 40 etter lansering.
c)
Vi regner ut etterspørselen samlet for alle 52 ukene etter lansering. Dette gjør vi med verktøyet VenstreSum(q, 0, 52, 52), ettersom vi kun er på utkikk etter én verdi for én uke (q(t) defineres som en modell for etterspørselen per uke, ikke per dag), og da tar vi den verdien som tilsvarer skjæringen for alle t-verdier fra 0 til 51 med grafen q. Vi lager 52 rektangler fra t=0 til t=52, slik at vi får én verdi for hver uke. Vi får:
b=17 980 forteller oss at det ble etterspurt 17 980 enheter samlet de første 52 ukene etter lansering, da kan vi regne ut inntekten samlet over de første 52 ukene etter lansering slik: 17 980*50kr=899 000kr. Den samlede inntekten de første 52 ukene etter lansering var 899 000kr.
d)
Det første vi gjør er å definere de to funksjonene p(x) og K’(x) i CAS:

Deretter vet vi at inntekten I(x) = prisen per enhet * antall enheter = p(x)*x. Det gir:

Nå kan vi regne ut I’(x) for å finne grenseinntekten, altså hvor mye inntekten øker ved salg av én ekstra enhet:

Nå kan vi bruke I’(x) og K’(x) til å regne ut vinningsoptimal produksjonsmengde, ettersom vi vil vite hva enhetsprisen må være for at overskuddet skal bli størst mulig: Det gjøres slik:

Vinningsoptimal produksjonsmengde er altså 875 enheter per uke. Nå kan vi regne ut p(875) for å finne ut hva enhetsprisen p(x) er når det etterspørres 875 enheter:

Enhetsprisen må være 51,25kr for at overskuddet skal bli størst mulig.

Oppgave 4
a)
Vi skal sette opp en geometrisk rekke for å bestemme terminbeløpet. Vi setter terminbeløpet lik x kroner, og k=1+3/100=1,03. Sluttverdien av det 20. og siste terminbeløpet er kun x, ettersom rentene ikke medregnes det siste året. Sluttverdien av det 19. terminbeløpet blir x*1,03, sluttsummen av det 18. terminbeløpet x*〖1,03〗^2 osv. Det første terminbeløpet har sluttverdien x*〖1,03〗^19. Vi får en geometrisk rekke på 20 ledd, der a(n)=x*〖1,03〗^(n-1). Summen av alle sluttverdiene S_20 skal være lik sluttverdien av lånebeløpet, som er 800 000*〖1,03〗^20. Vi bruker CAS, definerer a(n) og løser likningen S_20=800 000*〖1,03〗^20:
Terminbeløpet er på 53 772,5kr.
b)
Terminbeløpene danner en aritmetisk følge fordi hvert år så minker terminbeløpet med 1200kr. Det betyr at d = -1200. Vi får da a(n)=a_1+(n-1)d=64 000+(n-1)*-1200=64 000-1200n+1200=65 200-1200n. Summen av det n-te leddet i en aritmetisk rekke er gitt ved S_n=a_1*(k^n-1)/(k-1)→S_20=64 000*(-1200^20-1)/(-1200-1). Vi definerer a(n) i CAS og løser summen av de 20 terminbeløpene:
Summen av de 20 terminbeløpene for dette serielånet er 1 052 000kr. (trengte egt ikke begynne å regne ut sumformelen fant jeg ut, var jo bare å definere a(n) også løse summen i CAS)
c)
Skippet c da jeg satt på den i 15 min uten å skjønne helt hva jeg burde gjøre, så gikk heller videre, fikk aldri tid til å gå tilbake til den heller

Oppgave 5
a)
Vi får en binomisk fordelt sannsynlighet. Enten så har en elev fravær i russetiden, eller så har h*n ikke det. For hver elev har vi en fast sannsynlighet for at han har fravær i russetiden, og alle «forsøkene» er uavhengig av hverandre. n=27 siden det trekkes ut 27 elever, og sannsynligheten er p=0,32. Vi putter disse verdiene i sannsynlighetskalkulatoren i GeoGebra, og regner ut sannsynligheten for at antall elever som har fravær i russetiden er 7 eller mindre, ettersom vi vil finne ut sannsynligheten for at minst 20 elever ikke har fravær. Vi får:
Sannsynligheten for at minst 20 av elevene ikke har fravær i russetiden er 32,7%.
b)
Nullhypotesen her er at antall elever som har fravær i russetiden, følger sannsynligheten p=0.32
Den alternative hypotesen er at antall elever som har fravær i russetiden blir mindre, altså at sannsynligheten faktisk er p < 0,32. Forventningsverdien her er 120 * 0,32 = 38,4 elever. Standardavviket er √(np(1-p) )=√(120*0,32(1-0,32) )=5,11. Ettersom både forventningen E(x) og Var(x) (standardavviket opphøyd i andre) er over 5, kan vi anta at X (antall elever som har fravær) er tilnærmet normalfordelt. Vi putter inn verdiene i normalfordelingskalkulatoren i GeoGebra og regner ut med P-verdien 0,05. Vi får at:
Det høyeste antallet elever som kan ha fravær før vi forkaster nullhypotesen er 29 elever.

Noen som ser noe som er de vet er feil svar?

Fikk flere like svar, men spesielt glad for at jeg ikke var den eneste som fikk 29 elever på 5b! Hahah

[654321]

Noen som husker hva de fikk på oppgave 4 på Del 1? Den med de arimetiske rekkene?

[Pokijh]

Noen som husker hva de fikk på oppgave 4 på Del 1? Den med de arimetiske rekkene?

A: (295+1)*50/2=7400

B: an= 2+(n-1)*4

B er nok feil, men tror A skal være riktig. For å finne hvilket ledd 295 er kan man ta formelen for an=a1+(n-1)*d

Vi har a1 og d, men mangler n.
295-1/6=49
49 ledd+a1 som blir 50 ledd totalt.
Når vi vet at det er 50 ledd er det bare å bruke summeformelen.


Tror jeg da

[yoyoitsme123]

Del 1 va slitsom å jobba med men svarte på alle oppgavane. Tror eg fekk te alt bort sett fra den siste deloppgavå på 8. Syns derimot del 2 va hakke vanskeligare. Følte d va denne eksamen va lengre enn tidligare eksamener??? . Sleit med opg 3 og 4b og c fekk eg ikke tid til å gjør. Tror eg satt me opg 3 i 1 time liksom ahha E usikker på om svarene mine på opg 5 stemme... Litt forvirrende med < eller >.

Uansett her er sånn røffli det eg svarte på del1: (kan ver eg skrive noe feil)
del1:

1a)20xˆ3+eˆx
b)2lnx+2
c)16/eˆ2x*(1+eˆ-2x)
2a)fordi 1 er et nullpkt og (x-1) en faktor i p(x)
b)(x-1)(x-1)(x-4)
3a)her bare satt eg inn -1, 1 og 2 i q(x) også fekk eg dei ligningane
b)tror -8, 8 og 11 men huske ikke
4a)fant an=6n-5. så fant eg kor mange ledd d e. 6n-5=295 blir n=50 så fant sn=3nˆ2-2n så s50=7400
b)fant d=4 så at a1=2, a2=6, a3=10 og d blir = 18. an=4n-2
5)k=0.6. sn=10/1-0.6=25
6a) toppkt: (1,0). bunnpkt (3,-4)
b)vendepkt: (2, -2)
c)grafen blei stigande før toppkt så synkande før bunnpkt så stigande
d)bare satt inn f(x):(x-1)ˆ2*(x-4). dette e d samme som polynomet i opg. huske kje ka eg fekk men bare satt f'(x)=0 og fekk ett toppkt og ett bunnpkt
7a) på k6 fekk eg 6/36 og på k8 2/36
b)k*P(X=k) på kolonnene. plussa alt sammen og fekk 5
c)fekk kje tid. men har tenkt nå for eksempel ta alle gevinstene 0+72+360=432 og del på 8 =54. då går du i -14 kroner per spill. men som sagt vett kje svaret på denne opg
8a)sigmaˆ2=4 blir til sigma=2. tok Ø((3-1)/2)-((2-1)/2)=Ø(1.00)-Ø(0.50). så tok eg bare dette fra normaltabellen og fekk et svar
b)fekk dårlig tid på denne oppgaven og. rakk kje å regna ut svar. einsaste va eg skreiv opp Ø fra Ø(z)=0.0228 og Ø fra Ø(z)=0.0668. eg lagte to likningar men dei va masse desimaler og blei bare stressa av d. men tror eg va på rett vei

kor mye prosent rett trenge eg for å få 5?????????? siden del 1 telle 60% kan eg kanskje få 5 hvis eg får 6 på del 1 og 4 på del 2?

pray to lord that the sensor is kind

[yoyoitsme123]

btw eg og fekk 29 på opg 5 men usikker på om d e rett

[Pokijh]

Del 1 va slitsom å jobba med men svarte på alle oppgavane. Tror eg fekk te alt bort sett fra den siste deloppgavå på 8. Syns derimot del 2 va hakke vanskeligare. Følte d va denne eksamen va lengre enn tidligare eksamener??? . Sleit med opg 3 og 4b og c fekk eg ikke tid til å gjør. Tror eg satt me opg 3 i 1 time liksom ahha E usikker på om svarene mine på opg 5 stemme... Litt forvirrende med < eller >.

Uansett her er sånn røffli det eg svarte på del1: (kan ver eg skrive noe feil)
del1:

1a)20xˆ3+eˆx
b)2lnx+2
c)16/eˆ2x*(1+eˆ-2x)
2a)fordi 1 er et nullpkt og (x-1) en faktor i p(x)
b)(x-1)(x-1)(x-4)
3a)her bare satt eg inn -1, 1 og 2 i q(x) også fekk eg dei ligningane
b)tror -8, 8 og 11 men huske ikke
4a)fant an=6n-5. så fant eg kor mange ledd d e. 6n-5=295 blir n=50 så fant sn=3nˆ2-2n så s50=7400
b)fant d=4 så at a1=2, a2=6, a3=10 og d blir = 18. an=4n-2
5)k=0.6. sn=10/1-0.6=25
6a) toppkt: (1,0). bunnpkt (3,-4)
b)vendepkt: (2, -2)
c)grafen blei stigande før toppkt så synkande før bunnpkt så stigande
d)bare satt inn f(x):(x-1)ˆ2*(x-4). dette e d samme som polynomet i opg. huske kje ka eg fekk men bare satt f'(x)=0 og fekk ett toppkt og ett bunnpkt
7a) på k6 fekk eg 6/36 og på k8 2/36
b)k*P(X=k) på kolonnene. plussa alt sammen og fekk 5
c)fekk kje tid. men har tenkt nå for eksempel ta alle gevinstene 0+72+360=432 og del på 8 =54. då går du i -14 kroner per spill. men som sagt vett kje svaret på denne opg
8a)sigmaˆ2=4 blir til sigma=2. tok Ø((3-1)/2)-((2-1)/2)=Ø(1.00)-Ø(0.50). så tok eg bare dette fra normaltabellen og fekk et svar
b)fekk dårlig tid på denne oppgaven og. rakk kje å regna ut svar. einsaste va eg skreiv opp Ø fra Ø(z)=0.0228 og Ø fra Ø(z)=0.0668. eg lagte to likningar men dei va masse desimaler og blei bare stressa av d. men tror eg va på rett vei

kor mye prosent rett trenge eg for å få 5?????????? siden del 1 telle 60% kan eg kanskje få 5 hvis eg får 6 på del 1 og 4 på del 2?

pray to lord that the sensor is kind

Karakter 5 er 45 av 60 poeng totalt.

[Gjest]

Hva svarte dere på regresjonsanalyse oppgaven?

[yoyoitsme123]

Hva svarte dere på regresjonsanalyse oppgaven?

Åpner Regneark på Geogebra
Skriver inn opplysninger

Markerer og trykker Regresjonsanalyse og Analyser
Velger

Får et uttrykk for g(t)

Det betyr at N=200, a=3 og k=-0.12.
b)

N forteller at antallet harer på øya nærmer seg 200 i det lange løp.

[GjestMatte]

På oppgave 5 (?) kom jeg frem til at summen var lik 40 siden ballen spratt opp og ned, med unntak av da ballen ble sluppet. Altså 2*25-10=40.

[Derivert]

Noen som vet hvor mange poeng må man ha for å få en 2’er?

[yoyoitsme123]

På oppgave 5 (?) kom jeg frem til at summen var lik 40 siden ballen spratt opp og ned, med unntak av da ballen ble sluppet. Altså 2*25-10=40.

Hvorfor gjorde du det regnestykket?

Jeg tolket oppgaven som geometrisk: 10.0 + 6.0 +...

sn=a1/1-k=10/1-(0.6)= 25

[MatteGj]

På oppgave 5 (?) kom jeg frem til at summen var lik 40 siden ballen spratt opp og ned, med unntak av da ballen ble sluppet. Altså 2*25-10=40.

Hvorfor gjorde du det regnestykket?

Jeg tolket oppgaven som geometrisk: 10.0 + 6.0 +...

sn=a1/1-k=10/1-(0.6)= 25

Ja. Rekken var geometrisk med a1 lik 10 og k lik 6/10. Rekken konvergerer og summen er lik 25. Men siden ballen spretter opp og ned så må en gange summen med 2. Siden ballen blir sluppet første gang, og kun spretter opp 6/10 må en trekke fra 10.

[yoyoitsme123]

På oppgave 5 (?) kom jeg frem til at summen var lik 40 siden ballen spratt opp og ned, med unntak av da ballen ble sluppet. Altså 2*25-10=40.

Hvorfor gjorde du det regnestykket?

Jeg tolket oppgaven som geometrisk: 10.0 + 6.0 +...

sn=a1/1-k=10/1-(0.6)= 25

Ja. Rekken var geometrisk med a1 lik 10 og k lik 6/10. Rekken konvergerer og summen er lik 25. Men siden ballen spretter opp og ned så må en gange summen med 2. Siden ballen blir sluppet første gang, og kun spretter opp 6/10 må en trekke fra 10.

Vi får vente til fasiten da. Men oppgaven spør jo om total dabbelengde og dette r jo inkl de 10 min den blir sluppet? Begge får uans litt poeng for å ha skjønt at det er en geometrisk rekke