matematikk.net

Hallo.
Jeg har fått i oppgave å gi et "geometrisk bevis" for følgende to formler.

1/2 + 1/4 + 1/8 + ... = 1

2/3 + 2/9 + 2/27 + ... = 1

Jeg viser med uendelig geometrisk rekke at a1=1/2 og k=1/2
og får da at summen av følgen når n går mot uendelig er: 1/2 (k^n-1)/(k-1) =1. Null problem.

Det samme med formel to: a1=2/3 og k=1/3.

Men er dette geometrisk bevis? Forstår ikke begrepet. Har ingen fasit

For en illustrasjon på geometrisk løsning, se løsningsforslag for oppgave 4 ( med hjelpemidler) , eksempeloppgaven vår 2015 for R2.

Takk! Tror jeg fremdeles ikke helt forstår. Kan jeg f.eks. bruke et kvadrat med areal lok 1 og den opp i 1/2 og så i 1/4 osv? Er det geometrisk bevis?

Når de sier "geometrisk bevis" antar jeg at de mener figur, og ikke geometrisk rekke, selv om begge metoder kan brukes.

Dvs. en slik figur, hentet fra denne artikkelen.

Nettopp. Det var det jeg trodde! Takk!