radian og eksakt verdier for vinkler

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

radian og eksakt verdier for vinkler

Innlegg tormund32 » 28/06-2019 03:38

Noen som kan forklare forksjellen på radian og eksakt verdier for vinkler.
Jeg skjønner det samtidig som jeg ikke skjønner det.... (jeg vet at radian er selve lengden på buen, V=b/1)
tormund32 offline

Re: radian og eksakt verdier for vinkler

Innlegg Aleks855 » 28/06-2019 14:39

Radian er en måleenhet, der vi måler vinkler som brøkdeler av $2\pi$. Det er altså et alternativ til grader, med relasjonen at $360^\circ = 2\pi \text{radianer}$.

Det stemmer at radian-tallet vil være buelengden til en vinkel i en sirkel med radius $r = 1$.

Når vi snakker om eksakte verdier, så tenker vi på når vi regner ut en vinkel, og passer på å skrive resultatet helt nøyaktig, selv når et desimaltall ikke strekker til.

For eksempel, hvis du får i oppgave å finne en "eksakt verdi" for $\cos(30^\circ)$, så vil en kalkulator ofte si at svaret er $0.8660254 \ldots$. Svaret er irrasjonalt, så hvis man prøver å skrive svaret på desimalform, så vil man aldri kunne skrive den eksakte verdien (uten å skrive uendelig mange desimaler).

Den eksakte verdien er $\frac{\sqrt3}{2}$. Der har du alle de uendelig desimaltallene pakket inn i et enkelt uttrykk.
Bilde
Aleks855 offline
Rasch
Rasch
Innlegg: 5800
Registrert: 19/03-2011 15:19
Bosted: Trondheim

Re: radian og eksakt verdier for vinkler

Innlegg tormund32 » 13/07-2019 17:20

Aleks855 skrev:Radian er en måleenhet, der vi måler vinkler som brøkdeler av $2\pi$. Det er altså et alternativ til grader, med relasjonen at $360^\circ = 2\pi \text{radianer}$.

Det stemmer at radian-tallet vil være buelengden til en vinkel i en sirkel med radius $r = 1$.

Når vi snakker om eksakte verdier, så tenker vi på når vi regner ut en vinkel, og passer på å skrive resultatet helt nøyaktig, selv når et desimaltall ikke strekker til.

For eksempel, hvis du får i oppgave å finne en "eksakt verdi" for $\cos(30^\circ)$, så vil en kalkulator ofte si at svaret er $0.8660254 \ldots$. Svaret er irrasjonalt, så hvis man prøver å skrive svaret på desimalform, så vil man aldri kunne skrive den eksakte verdien (uten å skrive uendelig mange desimaler).

Den eksakte verdien er $\frac{\sqrt3}{2}$. Der har du alle de uendelig desimaltallene pakket inn i et enkelt uttrykk.


Takk, så ikke at jeg hadde fått svar tidligere
tormund32 offline

Re: radian og eksakt verdier for vinkler

Innlegg tormund32 » 13/07-2019 17:22

Aleks855 skrev:Radian er en måleenhet, der vi måler vinkler som brøkdeler av $2\pi$. Det er altså et alternativ til grader, med relasjonen at $360^\circ = 2\pi \text{radianer}$.

Det stemmer at radian-tallet vil være buelengden til en vinkel i en sirkel med radius $r = 1$.

Når vi snakker om eksakte verdier, så tenker vi på når vi regner ut en vinkel, og passer på å skrive resultatet helt nøyaktig, selv når et desimaltall ikke strekker til.

For eksempel, hvis du får i oppgave å finne en "eksakt verdi" for $\cos(30^\circ)$, så vil en kalkulator ofte si at svaret er $0.8660254 \ldots$. Svaret er irrasjonalt, så hvis man prøver å skrive svaret på desimalform, så vil man aldri kunne skrive den eksakte verdien (uten å skrive uendelig mange desimaler).

Den eksakte verdien er $\frac{\sqrt3}{2}$. Der har du alle de uendelig desimaltallene pakket inn i et enkelt uttrykk.


Om en får i oppgave å finne radian til 720 grader? er det 2pi eller 4pi?
tormund32 offline

Re: radian og eksakt verdier for vinkler

Innlegg Aleks855 » 13/07-2019 19:25

Som nevnt, så er relasjonen mellom grader og radianer slik at $360^\circ = 2\pi \ \text{radianer}$.

Hvis vi ganger med $2$ på begge sider får vi svaret.
Bilde
Aleks855 offline
Rasch
Rasch
Innlegg: 5800
Registrert: 19/03-2011 15:19
Bosted: Trondheim

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 30 gjester