Side 1 av 1

radian og eksakt verdier for vinkler

InnleggSkrevet: 28/06-2019 03:38
tormund32
Noen som kan forklare forksjellen på radian og eksakt verdier for vinkler.
Jeg skjønner det samtidig som jeg ikke skjønner det.... (jeg vet at radian er selve lengden på buen, V=b/1)

Re: radian og eksakt verdier for vinkler

InnleggSkrevet: 28/06-2019 14:39
Aleks855
Radian er en måleenhet, der vi måler vinkler som brøkdeler av $2\pi$. Det er altså et alternativ til grader, med relasjonen at $360^\circ = 2\pi \text{radianer}$.

Det stemmer at radian-tallet vil være buelengden til en vinkel i en sirkel med radius $r = 1$.

Når vi snakker om eksakte verdier, så tenker vi på når vi regner ut en vinkel, og passer på å skrive resultatet helt nøyaktig, selv når et desimaltall ikke strekker til.

For eksempel, hvis du får i oppgave å finne en "eksakt verdi" for $\cos(30^\circ)$, så vil en kalkulator ofte si at svaret er $0.8660254 \ldots$. Svaret er irrasjonalt, så hvis man prøver å skrive svaret på desimalform, så vil man aldri kunne skrive den eksakte verdien (uten å skrive uendelig mange desimaler).

Den eksakte verdien er $\frac{\sqrt3}{2}$. Der har du alle de uendelig desimaltallene pakket inn i et enkelt uttrykk.

Re: radian og eksakt verdier for vinkler

InnleggSkrevet: 13/07-2019 17:20
tormund32
Aleks855 skrev:Radian er en måleenhet, der vi måler vinkler som brøkdeler av $2\pi$. Det er altså et alternativ til grader, med relasjonen at $360^\circ = 2\pi \text{radianer}$.

Det stemmer at radian-tallet vil være buelengden til en vinkel i en sirkel med radius $r = 1$.

Når vi snakker om eksakte verdier, så tenker vi på når vi regner ut en vinkel, og passer på å skrive resultatet helt nøyaktig, selv når et desimaltall ikke strekker til.

For eksempel, hvis du får i oppgave å finne en "eksakt verdi" for $\cos(30^\circ)$, så vil en kalkulator ofte si at svaret er $0.8660254 \ldots$. Svaret er irrasjonalt, så hvis man prøver å skrive svaret på desimalform, så vil man aldri kunne skrive den eksakte verdien (uten å skrive uendelig mange desimaler).

Den eksakte verdien er $\frac{\sqrt3}{2}$. Der har du alle de uendelig desimaltallene pakket inn i et enkelt uttrykk.


Takk, så ikke at jeg hadde fått svar tidligere

Re: radian og eksakt verdier for vinkler

InnleggSkrevet: 13/07-2019 17:22
tormund32
Aleks855 skrev:Radian er en måleenhet, der vi måler vinkler som brøkdeler av $2\pi$. Det er altså et alternativ til grader, med relasjonen at $360^\circ = 2\pi \text{radianer}$.

Det stemmer at radian-tallet vil være buelengden til en vinkel i en sirkel med radius $r = 1$.

Når vi snakker om eksakte verdier, så tenker vi på når vi regner ut en vinkel, og passer på å skrive resultatet helt nøyaktig, selv når et desimaltall ikke strekker til.

For eksempel, hvis du får i oppgave å finne en "eksakt verdi" for $\cos(30^\circ)$, så vil en kalkulator ofte si at svaret er $0.8660254 \ldots$. Svaret er irrasjonalt, så hvis man prøver å skrive svaret på desimalform, så vil man aldri kunne skrive den eksakte verdien (uten å skrive uendelig mange desimaler).

Den eksakte verdien er $\frac{\sqrt3}{2}$. Der har du alle de uendelig desimaltallene pakket inn i et enkelt uttrykk.


Om en får i oppgave å finne radian til 720 grader? er det 2pi eller 4pi?

Re: radian og eksakt verdier for vinkler

InnleggSkrevet: 13/07-2019 19:25
Aleks855
Som nevnt, så er relasjonen mellom grader og radianer slik at $360^\circ = 2\pi \ \text{radianer}$.

Hvis vi ganger med $2$ på begge sider får vi svaret.