R2 sinus utrykk

[tormund32]

Skal finne et sinus uttrykk.
6(cos(pi/6)*sin(2x)-sin(pi/6)*cos(2x)

Hvodan vet jeg hva som skal være u og hva som er V?

fasiten sier 6sin(2x-pi/6), jeg skrev 6sin(pi/6-2x)

[Kay]

Observer at [tex]\sin(u-v)=\sin(u)\cos(v)-\cos(u)\sin(v)[/tex]

#1 La [tex]u=2x[/tex] og [tex]v=\frac{\pi}{6}[/tex] da får du at [tex]=\sin(u)\cos(v)-\cos(u)\sin(v)=\sin(2x)\cos(\frac{\pi}{6}{})-\cos(2x)\sin(\frac{\pi}{6})=\sin\left (2x-\frac{\pi}{6} \right )[/tex]


#2 La [tex]u=\frac{\pi}{6}[/tex] og [tex]v=2x[/tex] då får du at [tex]\sin(u)\cos(v)-\cos(u)\sin(v)=\sin(\frac{\pi}{6})\cos(2x)-\cos(\frac{\pi}{6})\sin(2x)=\sin\left (\frac{\pi}{6}-2x \right )[/tex]

Her ser du med engang at ved setning #2 at det ikke stemmer overends med uttrykket du prøver å trekke sammen.

Observer forskjellen i del to av hver likhet, da ser du nok fort at [tex]\sin(2x)\cos(\frac{\pi}{6})-\cos(2x)\sin(\frac{\pi}{6})=-(\sin(\frac{\pi}{6})\cos(2x)-\cos(\frac{\pi}{6})\sin(2x))[/tex]. Derfor får du en liten fortegn-feil ved sammentrekningen.

Du kan merke deg at dette lett kan reddes ved å smekke et lite [tex]-[/tex] tegn foran, siden sinus er en odde-funksjon, dvs. at [tex]f(-x)=-f(x)[/tex]. Da får vi at [tex]\sin\left (2x-\frac{\pi}{6} \right )=-\sin\left ( \frac{\pi}{6}-2x \right )[/tex].

Så det finnes to ekvivalente svar på oppgaven.

Enten 1) uttrykket [tex]6\sin\left ( 2x-\frac{\pi}{6} \right )[/tex]

Eller 2) uttrykket [tex]-6\sin\left ( \frac{\pi}{6}-2x \right )[/tex]