eksakte trigonometriske verdier

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

eksakte trigonometriske verdier

Innlegg tormund32 » 15/07-2019 01:19

skal finne eksakte verdier for sinus til 330 grader.

Skjønner ikke helt. Hvilken av de 2 trekantene i 4 kvadrant skal jeg bruke? har en på høyre side med 360grader -330 grader (får da 30) , eller venstre side med 330 grader - 270 grader (får da 60 grader).
tormund32 offline

Re: eksakte trigonometriske verdier

Innlegg Kay » 15/07-2019 03:54

En ganske grei måte å gjøre det der på er å bruke det faktum at [tex]\sin(u-v)=\sin(u)\cos(v)-\cos(u)\sin(v)[/tex]

Da får vi at [tex]\sin\left (2\pi-\frac{\pi}{6} \right )=\sin(2\pi)\cos\left (\frac{\pi}{6} \right )-\cos(2\pi)\sin\left (\frac{\pi}{6} \right )=(0\cdot \frac{\sqrt{3}}{2})-(1\cdot \frac{1}{2})=-\frac{1}{2}[/tex]

En annen litt lettere måte å se det på er at [tex]\sin(330)=\sin(-30)[/tex]. Siden [tex]\sin(-x)=-\sin(x)[/tex] får vi at [tex]\sin(-30)=-\sin(30)=-\frac{1}{2}[/tex]
[tex]e=\pi=3[/tex]
Kay offline
Galois
Galois
Innlegg: 550
Registrert: 13/06-2016 18:23

Re: eksakte trigonometriske verdier

Innlegg Tormund34 » 15/07-2019 14:30

Kay skrev:En ganske grei måte å gjøre det der på er å bruke det faktum at [tex]\sin(u-v)=\sin(u)\cos(v)-\cos(u)\sin(v)[/tex]

Da får vi at [tex]\sin\left (2\pi-\frac{\pi}{6} \right )=\sin(2\pi)\cos\left (\frac{\pi}{6} \right )-\cos(2\pi)\sin\left (\frac{\pi}{6} \right )=(0\cdot \frac{\sqrt{3}}{2})-(1\cdot \frac{1}{2})=-\frac{1}{2}[/tex]

En annen litt lettere måte å se det på er at [tex]\sin(330)=\sin(-30)[/tex]. Siden [tex]\sin(-x)=-\sin(x)[/tex] får vi at [tex]\sin(-30)=-\sin(30)=-\frac{1}{2}[/tex]

Så disse eksakte verdiene er gitt rammen innen en enkelt kvadrant? Avhengi hvilken det er i skal det være negativ eller positivt tegn også. Har ikke enda kommet til kap med sin(30+60) regning
Tormund34 offline

Re: eksakte trigonometriske verdier

Innlegg Kay » 15/07-2019 15:45

Slik som det står nå er det sånn at alle de "kjente" verdiene av [tex](\cos(\alpha),\sin(\alpha))[/tex] gies følgende. I første kvadrant får du [tex](+,+)[/tex], i andre kvadrant får du [tex](-,+)[/tex], i tredje kvadrant får du [tex](-,-)[/tex] og i fjerde kvadrant får du [tex](+,-)[/tex].
[tex]e=\pi=3[/tex]
Kay offline
Galois
Galois
Innlegg: 550
Registrert: 13/06-2016 18:23

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Google [Bot] og 18 gjester