Side 1 av 1

sinus og cosinus uttrykk

InnleggSkrevet: 22/07-2019 13:26
Tormund19
Ut fra sinusboka, sies det at om a>0 er det først et toppunkt etter likevektslinja fra en sinusfunksjon. Men hva om grafen begynner i toppunkt på likevektslinja? samme lurer jeg på med cosinus uttrykk

Re: sinus og cosinus uttrykk

InnleggSkrevet: 22/07-2019 16:35
geheffe
Tormund19 skrev:Ut fra sinusboka, sies det at om a>0 er det først et toppunkt etter likevektslinja fra en sinusfunksjon. Men hva om grafen begynner i toppunkt på likevektslinja? samme lurer jeg på med cosinus uttrykk


Når vi har en funksjon på formen [tex]a*sin( bx + c )+d[/tex] vil c-leddet forårsake en horisontal forskyvning av funksjonen. Hvis c-leddet er 0, vil sin(bx+c) bli null når x=0, og funksjonen er dermed i likevektstilling. Hvis a>0 vil jo funksjonen øke når x øker, og det første ekstremalpunktet etter x=0 blir altså et toppunkt. Hvis a<0 vil funksjonen avta mot et bunnpunkt.

En cosinusfunksjon gitt ved [tex]a*cos( bx + 0 ) +d[/tex] vil ha et toppunkt i x=0 siden cos(0) = 1, og funksjonen vil deretter avta. Merk at denne funksjonen også kan uttrykkes som en forskjøvet sinusfunksjon: [tex]a*sin(bx+ \dfrac{\pi}{2})[/tex]


Hvis funksjonen skal ha et forskyvningsledd, må du finne et punkt på grafen der den skjærer likevektslinjen. Vanligvis et vi ute etter en sinusfunksjon, så vi vet at sin(bx+c)=0 i dette punktet. Hvis funksjonen stiger fra punktet vil a>0. Konstanten b finner du ved å undersøke perioden til funksjonen. For å finne c kan du sette opp følgende ligning: [tex]sin(bx+c)=0[/tex], hvor du allerede har funnet b, og hvor x er den x-verdien til skjæringspunktet med likevektslinjen (fordi da vil sinusleddet være lik null)