Forenkling av rasjonale uttrykk med kvadratrot med konjugat

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Forenkling av rasjonale uttrykk med kvadratrot med konjugat

Innlegg Andre1 » 28/07-2019 10:34

I en oppgave skal jeg forenkle
[tex]\sqrt{\frac{9+\sqrt{17}}{2}}[/tex] til uttrykket [tex]\frac{1+\sqrt{17}}{2}[/tex]

Først multiplisere nevner og teller med konjugat:

[tex]\frac{\left(9+\sqrt{17}\right)^{\frac{1}{2}}\cdot \:\:\left(9-\sqrt{17}\right)^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{2}\left(9-\sqrt{17}\right)^{\frac{1}{2}}} = \frac{8}{\sqrt{17}-1}[/tex]

og så igjen med konjugat av nevneren for å rasjonalisere nevneren:

[tex]\frac{8\left(\sqrt{17}+1\right)}{\left(\sqrt{17}-1\right)\left(\sqrt{17}+1\right)} = \frac{\sqrt{17}+1}{2}\quad[/tex]


Spørsmålet mitt er om dette er den mest riktige måten å forenkle dette utrykket på, eller de finnes det en "shortcut" istedet for å gjøre det i to steg?
Andre1 offline

Re: Forenkling av rasjonale uttrykk med kvadratrot med konju

Innlegg Aleks855 » 28/07-2019 12:45

Jeg synes oppgaven ser ut som en øvelse i å gjenkjenne verdien av å utvide en brøk med den konjugerte. Og derfor synes jeg du har funnet den beste måten å gjøre det på.

Hvis det finnes en måte å gjøre det i ett steg, så vil det sannsynligvis bare være en kjappere kortversjon av det du gjorde. Men slike "kjappe kortversjoner" krever som regel litt mer erfaring fordi man har gjort det så mange ganger at man "ser" flere steg fremover. Men det er de samme stegene.
Bilde
Aleks855 offline
Rasch
Rasch
Innlegg: 5800
Registrert: 19/03-2011 15:19
Bosted: Trondheim

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 25 gjester