Forenkling av rasjonale uttrykk med kvadratrot med konjugat
Lagt inn: 28/07-2019 11:34
I en oppgave skal jeg forenkle
[tex]\sqrt{\frac{9+\sqrt{17}}{2}}[/tex] til uttrykket [tex]\frac{1+\sqrt{17}}{2}[/tex]
Først multiplisere nevner og teller med konjugat:
[tex]\frac{\left(9+\sqrt{17}\right)^{\frac{1}{2}}\cdot \:\:\left(9-\sqrt{17}\right)^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{2}\left(9-\sqrt{17}\right)^{\frac{1}{2}}} = \frac{8}{\sqrt{17}-1}[/tex]
og så igjen med konjugat av nevneren for å rasjonalisere nevneren:
[tex]\frac{8\left(\sqrt{17}+1\right)}{\left(\sqrt{17}-1\right)\left(\sqrt{17}+1\right)} = \frac{\sqrt{17}+1}{2}\quad[/tex]
Spørsmålet mitt er om dette er den mest riktige måten å forenkle dette utrykket på, eller de finnes det en "shortcut" istedet for å gjøre det i to steg?
[tex]\sqrt{\frac{9+\sqrt{17}}{2}}[/tex] til uttrykket [tex]\frac{1+\sqrt{17}}{2}[/tex]
Først multiplisere nevner og teller med konjugat:
[tex]\frac{\left(9+\sqrt{17}\right)^{\frac{1}{2}}\cdot \:\:\left(9-\sqrt{17}\right)^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{2}\left(9-\sqrt{17}\right)^{\frac{1}{2}}} = \frac{8}{\sqrt{17}-1}[/tex]
og så igjen med konjugat av nevneren for å rasjonalisere nevneren:
[tex]\frac{8\left(\sqrt{17}+1\right)}{\left(\sqrt{17}-1\right)\left(\sqrt{17}+1\right)} = \frac{\sqrt{17}+1}{2}\quad[/tex]
Spørsmålet mitt er om dette er den mest riktige måten å forenkle dette utrykket på, eller de finnes det en "shortcut" istedet for å gjøre det i to steg?