matematikk.net

I en oppgave skal jeg forenkle
[tex]\sqrt{\frac{9+\sqrt{17}}{2}}[/tex] til uttrykket [tex]\frac{1+\sqrt{17}}{2}[/tex]

Først multiplisere nevner og teller med konjugat:

[tex]\frac{\left(9+\sqrt{17}\right)^{\frac{1}{2}}\cdot \:\:\left(9-\sqrt{17}\right)^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{2}\left(9-\sqrt{17}\right)^{\frac{1}{2}}} = \frac{8}{\sqrt{17}-1}[/tex]

og så igjen med konjugat av nevneren for å rasjonalisere nevneren:

[tex]\frac{8\left(\sqrt{17}+1\right)}{\left(\sqrt{17}-1\right)\left(\sqrt{17}+1\right)} = \frac{\sqrt{17}+1}{2}\quad[/tex]


Spørsmålet mitt er om dette er den mest riktige måten å forenkle dette utrykket på, eller de finnes det en "shortcut" istedet for å gjøre det i to steg?

Jeg synes oppgaven ser ut som en øvelse i å gjenkjenne verdien av å utvide en brøk med den konjugerte. Og derfor synes jeg du har funnet den beste måten å gjøre det på.

Hvis det finnes en måte å gjøre det i ett steg, så vil det sannsynligvis bare være en kjappere kortversjon av det du gjorde. Men slike "kjappe kortversjoner" krever som regel litt mer erfaring fordi man har gjort det så mange ganger at man "ser" flere steg fremover. Men det er de samme stegene.