matematikk.net

Retningen på vektorene skal ikke ha noe å si når en regner skalarprodukt, ikke sant?

geir72 skrev:Retningen på vektorene skal ikke ha noe å si når en regner skalarprodukt, ikke sant?

Husk at $\vec{a}\cdot\vec{b} = |\vec{a}||\vec{b}|\cos \theta$, der $\theta$ er vinkelen mellom vektorene $\vec{a}$ og $\vec{b}$. Fra dette ser vi at skalarproduktet avhenger av lengden til $\vec{a}$ og $\vec{b}$, samt vinkelen imellom vektorene. Dersom du endrer retningene til vektorene uten å endre vinkelen, vil verdien til skalarproduktet være bevart.

DennisChristensen skrev:

geir72 skrev:Retningen på vektorene skal ikke ha noe å si når en regner skalarprodukt, ikke sant?

Husk at $\vec{a}\cdot\vec{b} = |\vec{a}||\vec{b}|\cos \theta$, der $\theta$ er vinkelen mellom vektorene $\vec{a}$ og $\vec{b}$. Fra dette ser vi at skalarproduktet avhenger av lengden til $\vec{a}$ og $\vec{b}$, samt vinkelen imellom vektorene. Dersom du endrer retningene til vektorene uten å endre vinkelen, vil verdien til skalarproduktet være bevart.

Noe jeg ikke skjønner er denne oppgaven. Her virker det som om retningen på vektorene spiller en rolle...?
A(-1,-1,2) B(3,0,1) C(2,3,3) Finn vinkel B.

Når jeg bruker AB vektor istedenfor BA vektor ender jeg opp med cosB=-3/(sqrt(18)*sqrt(14)). I følge fasiten skal det ikke være minustegn der.

For to rette linjer som ikke står normalt på hverandre, velger man den minste vinkelen mellom dem, (her B som følgelig er mindre enn 90 grader) som den som gjelder som vinkel mellom linjene. Den andre vinkelen vil være 180 -B. Cos(180-B) = -cosB. Vinkelen mellom BA og BC er vinkel B, mens vinkelen mellom AB og BC er vinkelen 180- B. Dette forklarer hvorfor uttrykket for cosinus endrer fortegn når du skifter fra AB til BA.

josi skrev:For to rette linjer som ikke står normalt på hverandre, velger man den minste vinkelen mellom dem, (her B som følgelig er mindre enn 90 grader) som den som gjelder som vinkel mellom linjene. Den andre vinkelen vil være 180 -B. Cos(180-B) = -cosB. Vinkelen mellom BA og BC er vinkel B, mens vinkelen mellom AB og BC er vinkelen 180- B. Dette forklarer hvorfor uttrykket for cosinus endrer fortegn når du skifter fra AB til BA.

Ja ok, Har et paralellogram hvor en av sidenen er a=4 mens den andre siden b=5. Da er det naturlig å velge den vinkelen under 90 grader da? om jeg har forstått det riktig. Har valget mellom å ta cos60 eller cos120.
Dette er da vektor oppgave.

I parallellogrammet ABCD hvor vinkel A f.eks er 60 grader, så vil vinkel B være 120 grader. Ta utgangspunkt i vinkelens toppunkt, B , og bestem vinkelen mellom vektorene BA og BC = 120 grader.