R2 integral

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

R2 integral

Innlegg geir72 » 31/07-2019 13:05

Hvordan lager jeg en ligning for denne teksten.

Marte tjener 240 000 kroner per år og får 10 000 kroner i lønnsøkning hvert år i årene som kommer. Lag en ligning for dette.
geir72 offline

Re: R2 integral

Innlegg Aleks855 » 31/07-2019 17:54

Vi prøver å lage en lineær funksjon $L(x)$ slik at $L(0) = 240000$, og har stigningstall $10000$. Ringer det en bjelle?
Bilde
Aleks855 offline
Rasch
Rasch
Innlegg: 5800
Registrert: 19/03-2011 15:19
Bosted: Trondheim

Re: R2 integral

Innlegg geir72 » 31/07-2019 18:11

Aleks855 skrev:Vi prøver å lage en lineær funksjon $L(x)$ slik at $L(0) = 240000$, og har stigningstall $10000$. Ringer det en bjelle?


Men f(x)=240 000 + 10 000x gir ikke noe mening for meg?

Si det går 2 år. Da har hun jo tjent 500 000 totalt, ikke 260 000 kroner. Hva er det jeg ikke ser her?
geir72 offline

Re: R2 integral

Innlegg josi » 31/07-2019 18:53

Hvis spørsmålet er: Hva er forventet årsinntekt etter x år?, gir vel formelen mening. Legg merke til at samlet inntekt over to år = 240000 + 240000 + 10000 = 490000
josi offline

Re: R2 integral

Innlegg Nebuchadnezzar » 31/07-2019 18:54

$$\text{Penger etter $n$ år} := \sum_{i=0}^{n-1} 240\,000 + 10\,000i = ?$$
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk og Fysikk
Nebuchadnezzar offline
Fibonacci
Fibonacci
Brukerens avatar
Innlegg: 5504
Registrert: 24/05-2009 13:16
Bosted: NTNU

Re: R2 integral

Innlegg Aleks855 » 31/07-2019 19:39

geir72 skrev:
Aleks855 skrev:Vi prøver å lage en lineær funksjon $L(x)$ slik at $L(0) = 240000$, og har stigningstall $10000$. Ringer det en bjelle?


Men f(x)=240 000 + 10 000x gir ikke noe mening for meg?

Si det går 2 år. Da har hun jo tjent 500 000 totalt, ikke 260 000 kroner. Hva er det jeg ikke ser her?


Nei, du nevnte ikke at du skulle ha en likning for totalt inntjent lønn. Jeg tolket det som at du skulle ha en likning for lønna etter $x$ år.
Bilde
Aleks855 offline
Rasch
Rasch
Innlegg: 5800
Registrert: 19/03-2011 15:19
Bosted: Trondheim

Re: R2 integral

Innlegg geir72 » 01/08-2019 03:28

josi skrev:Hvis spørsmålet er: Hva er forventet årsinntekt etter x år?, gir vel formelen mening. Legg merke til at samlet inntekt over to år = 240000 + 240000 + 10000 = 490000


Oppgaven er under integrasjon i boka.

Er det noe forksjell i graf/ligning i R2 enn fra tidligere matte som T og R1?
Når jeg setter inn feks x=2 da gir grafen meg hvor mye hun tjente akkurat det andre året. Men om jeg skal finne all totalt inntekt for de 2 første årene blir det integrasjon fra x= til x=2, sant?
geir72 offline

Re: R2 integral

Innlegg josi » 01/08-2019 13:28

Siden årslønna ikke stiger jevnt utover de enkelte år, men er konstant for hvert år, blir den reelle funksjonen en trappetrinnsfunkssjon som det første året starter på 240000 og så gjør et hopp på 10000 i slutten av hvert år.

Funksjonen f(x) = 240000 +10000x er kontinuerlig. Den går gjennom punktene (0,240000), (1,250000),(2,260000), (3,270000), ... Disse punktene angir lønna i begynnelsen av hvert år, ("ytterst på trappetrinnet") Tegn det opp, så ser du det!. Hvis du integrerer funksjonen fra 0 til x = n, får du med litt for mye, nemlig arealet av trekantene som dannes mellom f(x) og trappetrinnene. Ser vi f.eks på de fire første årene, vil den samlede inntekten være 4*240000 + 10000 +200000+ 300000 =
1020000. Integralet av 240000 + 10000x fra 0 til 4 = 240000*4 + 1/2*10000*4^2 = 1040000. Differensen mellom integralet av f(x) og arealet til trappetrinnsfunksjonen er 1040000 - 1020000 = 20000, men det er også summen av arealene til de fire (kongruente) trekantene som dannes: 4*1*10000/2 = 20000.
josi offline

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 22 gjester

cron