R2 integral

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Svar
geir72

Hvordan lager jeg en ligning for denne teksten.

Marte tjener 240 000 kroner per år og får 10 000 kroner i lønnsøkning hvert år i årene som kommer. Lag en ligning for dette.
Aleks855
Rasch
Rasch
Innlegg: 6855
Registrert: 19/03-2011 15:19
Sted: Trondheim
Kontakt:

Vi prøver å lage en lineær funksjon $L(x)$ slik at $L(0) = 240000$, og har stigningstall $10000$. Ringer det en bjelle?
Bilde
geir72

Aleks855 skrev:Vi prøver å lage en lineær funksjon $L(x)$ slik at $L(0) = 240000$, og har stigningstall $10000$. Ringer det en bjelle?
Men f(x)=240 000 + 10 000x gir ikke noe mening for meg?

Si det går 2 år. Da har hun jo tjent 500 000 totalt, ikke 260 000 kroner. Hva er det jeg ikke ser her?
josi

Hvis spørsmålet er: Hva er forventet årsinntekt etter x år?, gir vel formelen mening. Legg merke til at samlet inntekt over to år = 240000 + 240000 + 10000 = 490000
Nebuchadnezzar
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 5648
Registrert: 24/05-2009 14:16
Sted: NTNU

$$\text{Penger etter $n$ år} := \sum_{i=0}^{n-1} 240\,000 + 10\,000i = ?$$
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
Aleks855
Rasch
Rasch
Innlegg: 6855
Registrert: 19/03-2011 15:19
Sted: Trondheim
Kontakt:

geir72 skrev:
Aleks855 skrev:Vi prøver å lage en lineær funksjon $L(x)$ slik at $L(0) = 240000$, og har stigningstall $10000$. Ringer det en bjelle?
Men f(x)=240 000 + 10 000x gir ikke noe mening for meg?

Si det går 2 år. Da har hun jo tjent 500 000 totalt, ikke 260 000 kroner. Hva er det jeg ikke ser her?
Nei, du nevnte ikke at du skulle ha en likning for totalt inntjent lønn. Jeg tolket det som at du skulle ha en likning for lønna etter $x$ år.
Bilde
geir72

josi skrev:Hvis spørsmålet er: Hva er forventet årsinntekt etter x år?, gir vel formelen mening. Legg merke til at samlet inntekt over to år = 240000 + 240000 + 10000 = 490000
Oppgaven er under integrasjon i boka.

Er det noe forksjell i graf/ligning i R2 enn fra tidligere matte som T og R1?
Når jeg setter inn feks x=2 da gir grafen meg hvor mye hun tjente akkurat det andre året. Men om jeg skal finne all totalt inntekt for de 2 første årene blir det integrasjon fra x= til x=2, sant?
josi

Siden årslønna ikke stiger jevnt utover de enkelte år, men er konstant for hvert år, blir den reelle funksjonen en trappetrinnsfunkssjon som det første året starter på 240000 og så gjør et hopp på 10000 i slutten av hvert år.

Funksjonen f(x) = 240000 +10000x er kontinuerlig. Den går gjennom punktene (0,240000), (1,250000),(2,260000), (3,270000), ... Disse punktene angir lønna i begynnelsen av hvert år, ("ytterst på trappetrinnet") Tegn det opp, så ser du det!. Hvis du integrerer funksjonen fra 0 til x = n, får du med litt for mye, nemlig arealet av trekantene som dannes mellom f(x) og trappetrinnene. Ser vi f.eks på de fire første årene, vil den samlede inntekten være 4*240000 + 10000 +200000+ 300000 =
1020000. Integralet av 240000 + 10000x fra 0 til 4 = 240000*4 + 1/2*10000*4^2 = 1040000. Differensen mellom integralet av f(x) og arealet til trappetrinnsfunksjonen er 1040000 - 1020000 = 20000, men det er også summen av arealene til de fire (kongruente) trekantene som dannes: 4*1*10000/2 = 20000.
Svar