matematikk.net

Hvordan lager jeg en ligning for denne teksten.

Marte tjener 240 000 kroner per år og får 10 000 kroner i lønnsøkning hvert år i årene som kommer. Lag en ligning for dette.

Vi prøver å lage en lineær funksjon $L(x)$ slik at $L(0) = 240000$, og har stigningstall $10000$. Ringer det en bjelle?

Aleks855 skrev:Vi prøver å lage en lineær funksjon $L(x)$ slik at $L(0) = 240000$, og har stigningstall $10000$. Ringer det en bjelle?

Men f(x)=240 000 + 10 000x gir ikke noe mening for meg?

Si det går 2 år. Da har hun jo tjent 500 000 totalt, ikke 260 000 kroner. Hva er det jeg ikke ser her?

Hvis spørsmålet er: Hva er forventet årsinntekt etter x år?, gir vel formelen mening. Legg merke til at samlet inntekt over to år = 240000 + 240000 + 10000 = 490000

$$\text{Penger etter $n$ år} := \sum_{i=0}^{n-1} 240\,000 + 10\,000i = ?$$

geir72 skrev:

Aleks855 skrev:Vi prøver å lage en lineær funksjon $L(x)$ slik at $L(0) = 240000$, og har stigningstall $10000$. Ringer det en bjelle?

Men f(x)=240 000 + 10 000x gir ikke noe mening for meg?

Si det går 2 år. Da har hun jo tjent 500 000 totalt, ikke 260 000 kroner. Hva er det jeg ikke ser her?

Nei, du nevnte ikke at du skulle ha en likning for totalt inntjent lønn. Jeg tolket det som at du skulle ha en likning for lønna etter $x$ år.

josi skrev:Hvis spørsmålet er: Hva er forventet årsinntekt etter x år?, gir vel formelen mening. Legg merke til at samlet inntekt over to år = 240000 + 240000 + 10000 = 490000

Oppgaven er under integrasjon i boka.

Er det noe forksjell i graf/ligning i R2 enn fra tidligere matte som T og R1?
Når jeg setter inn feks x=2 da gir grafen meg hvor mye hun tjente akkurat det andre året. Men om jeg skal finne all totalt inntekt for de 2 første årene blir det integrasjon fra x= til x=2, sant?

Siden årslønna ikke stiger jevnt utover de enkelte år, men er konstant for hvert år, blir den reelle funksjonen en trappetrinnsfunkssjon som det første året starter på 240000 og så gjør et hopp på 10000 i slutten av hvert år.

Funksjonen f(x) = 240000 +10000x er kontinuerlig. Den går gjennom punktene (0,240000), (1,250000),(2,260000), (3,270000), ... Disse punktene angir lønna i begynnelsen av hvert år, ("ytterst på trappetrinnet") Tegn det opp, så ser du det!. Hvis du integrerer funksjonen fra 0 til x = n, får du med litt for mye, nemlig arealet av trekantene som dannes mellom f(x) og trappetrinnene. Ser vi f.eks på de fire første årene, vil den samlede inntekten være 4*240000 + 10000 +200000+ 300000 =
1020000. Integralet av 240000 + 10000x fra 0 til 4 = 240000*4 + 1/2*10000*4^2 = 1040000. Differensen mellom integralet av f(x) og arealet til trappetrinnsfunksjonen er 1040000 - 1020000 = 20000, men det er også summen av arealene til de fire (kongruente) trekantene som dannes: 4*1*10000/2 = 20000.