horizontal asymtote

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

horizontal asymtote

Innlegg geir72 » 02/08-2019 12:32

Når jeg har en rasjonal funksjon. Hvordan kan jeg vite om det eksisterer en horizontal asymtote eller ikke? jeg vet hvordan jeg regner meg fram til det
geir72 offline

Re: horizontal asymtote

Innlegg josi » 02/08-2019 13:40

Når du regner deg frem til den horisontale asymptoten, vil du se at brøken bare konvergerer hvis polynomet i telleren ikke har en høyere grad enn polynomet i nevneren.
josi offline

Re: horizontal asymtote

Innlegg josi » 02/08-2019 14:18

For mer generelt eksistensen av skrå asymptoter, se tidligere innlegg på matematikk.net: https://www.matematikk.net/matteprat/vi ... 3&p=148015
josi offline

Re: horizontal asymtote

Innlegg matteem » 02/08-2019 14:21

På videregående brukte jeg tre regler for enkelt å finne ut om det var en horisontal asymptote:

1. Dersom telleren er av en MINDRE grad enn nevneren, har funksjonen y=0 som horisontal asymptote.

Eks: [tex]f(x)=\frac{8x+1}{4x^2-3x}[/tex] Her ser du at 8x+1 er en førstegradfunksjon, mens nevneren er en andregradfunksjon.


2. Dersom telleren og nevneren er av SAMME grad, må man sette opp et delestykke mellom koeffisientene foran x-en med høyest grad.

Eks: [tex]f(x)=\frac{4x^2}{5x^2-x}[/tex] Her vil den horisontale asymptoten være y=[tex]\frac{4}{5}[/tex]


3. Dersom telleren er av en HØYERE grad enn nevneren, har man INGEN horisontal asymptote. Man kan derimot få en skrå asymptote.

Eks: [tex]f(x)=\frac{x^2+3x-6}{4x+5}[/tex]

Om dette kan benyttes på enhver rasjonal funksjon, er jeg ikke sikker på, men jeg fikk som oftest riktig når jeg brukte disse reglene.
matteem offline
Cayley
Cayley
Innlegg: 54
Registrert: 13/05-2017 23:48

Re: horizontal asymtote

Innlegg geir72 » 03/08-2019 06:12

matteem skrev:På videregående brukte jeg tre regler for enkelt å finne ut om det var en horisontal asymptote:

1. Dersom telleren er av en MINDRE grad enn nevneren, har funksjonen y=0 som horisontal asymptote.

Eks: [tex]f(x)=\frac{8x+1}{4x^2-3x}[/tex] Her ser du at 8x+1 er en førstegradfunksjon, mens nevneren er en andregradfunksjon.


2. Dersom telleren og nevneren er av SAMME grad, må man sette opp et delestykke mellom koeffisientene foran x-en med høyest grad.

Eks: [tex]f(x)=\frac{4x^2}{5x^2-x}[/tex] Her vil den horisontale asymptoten være y=[tex]\frac{4}{5}[/tex]


3. Dersom telleren er av en HØYERE grad enn nevneren, har man INGEN horisontal asymptote. Man kan derimot få en skrå asymptote.

Eks: [tex]f(x)=\frac{x^2+3x-6}{4x+5}[/tex]

Om dette kan benyttes på enhver rasjonal funksjon, er jeg ikke sikker på, men jeg fikk som oftest riktig når jeg brukte disse reglene.


Så om man har en skråasymtote, kan man bare bruke det samme for brøken en står igjen med? altså man ser da på teller vs nevner
geir72 offline

Re: horizontal asymtote

Innlegg josi » 03/08-2019 08:37

Du finner et eksempel og en forklaring på dette ved å følge linken i mitt forrige innlegg.
josi offline

Re: horizontal asymtote

Innlegg Mattegjest » 03/08-2019 10:43

Ein rasjonal funksjon ( brøkfunksjon ) har ei skrå asymptote dersom


differansen mellom "graden til teljar" og "graden til nemnar" = 1

Eksempel:

f( x ) = [tex]\frac{x^{3} + 1}{x^{2} - 1}[/tex]
Mattegjest offline

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 27 gjester