matematikk.net

Oppgaven lyder. En en tallfølge finner vi a1=2 og ai=3*a(i-1)

Finn eksplisitt formel for ledd nr n.
Har veldig problemer med å skjønne dette. Hvordan går jeg frem?

Neste ledd i følgen er det tredobbelte av det forrige. Første ledd er 2, ledd nr2 er 2*3, ledd nr 3 er 2* 3*3. ledd nr n blir 2*3^(n-1).

jos skrev:Neste ledd i følgen er det tredobbelte av det forrige. Første ledd er 2, ledd nr2 er 2*3, ledd nr 3 er 2* 3*3. ledd nr n blir 2*3^(n-1).

Er det noe spesiell fremgangsmetode for slike oppgaver, når en skal finne en form for ledd n?

Når ledd n er gitt som en funksjon av ledd n-1, kan man ofte finne frem ved å liste opp leddene fra n =1 og fremover noen skritt. Ved da å studere tallene kan man ofte øyne et mønster, som i oppgaven: 2, 2*3, 2*3*3, 2*3*3*3.... Her er mønsteret 2*3^(n-1). Strengt tatt skal man så bevise at dette mønsteret gjelder ved hjelp av et induksjonsbevis. Det er imidlertid ikke alltid åpenbart hva som er mønsteret i tallrekken man har listet opp. Da kan man fosøke å løse den differenslikningen som oppstår når man ser på differensen mellom a(n+1) og a(n).

jos skrev:Når ledd n er gitt som en funksjon av ledd n-1, kan man ofte finne frem ved å liste opp leddene fra n =1 og fremover noen skritt. Ved da å studere tallene kan man ofte øyne et mønster, som i oppgaven: 2, 2*3, 2*3*3, 2*3*3*3.... Her er mønsteret 2*3^(n-1). Strengt tatt skal man så bevise at dette mønsteret gjelder ved hjelp av et induksjonsbevis. Det er imidlertid ikke alltid åpenbart hva som er mønsteret i tallrekken man har listet opp. Da kan man fosøke å løse den differenslikningen som oppstår når man ser på differensen mellom a(n+1) og a(n).

om jeg har oppgaven ai=1/2*a(i-1) hvordan skal jeg finne formel for ledd n? Jeg vet at a1=16

Eneste jeg klarer er: 16, 8, 4, 2, 1 så bryter jeg de opp til 2*2*2*2, 2*2*2, 2*2, 2, 2*1 som blir 2^n med dette er motsatt vei...

Ja, det blir motsatt i den forstand at følgen 16 8 4 2 1 at vi nå deler på på 2, og vi ser at a(n) = 16*(1/2)^(n-1).

jos skrev:Ja, det blir motsatt i den forstand at følgen 16 8 4 2 1 at vi nå deler på på 2, og vi ser at a(n) = 16*(1/2)^(n-1).

ser de skrev i fasiten 2^(5-n). så en kan altså ende opp med flere riktige svar?

Det er det samme svaret bare skrevet på en annen måte: 2^(5-n) = 2^5/2^n = 2^4 * 2*(1/2)^n = 16*(1/2)^(n-1).