finn avstand S til planet

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

finn avstand S til planet

Innlegg geir72 » 08/08-2019 21:52

en kule har radius 8 og sentrum (5,4,4). Planet har ligning 2x+2y+z-4=0

Finn sentrum av radien i skjæringssirkelen mellom kula og planet. Hva betyr dette? fint om jeg får noe tips til hvordan jeg skal gå frem?
geir72 offline

Re: finn avstand S til planet

Innlegg jos » 08/08-2019 22:58

Du skal finne skjæringspunktet mellom en linje som går gjennom kulens sentrum og planet 2x + 2y + z - 4 = 0 og som står normalt normalt på dette planet. Da må du lage en parameterfremstilling av linja og sette resultatet inn i likningen for planet for å finne verdien av parameteren som angir skjæringspunktet med planet. Du bruker så denne parameterverdien for å finne koordinatene til dette skjæringspunktet.
jos offline
Noether
Noether
Innlegg: 20
Registrert: 04/06-2019 11:01

Re: finn avstand S til planet

Innlegg Mattegjest » 09/08-2019 19:17

Rask løysing:

Normalvektor til planet [tex]\overrightarrow{n}[/tex] = [2 , 2 , 1 ]

[tex]\left | \overrightarrow{n} \right |[/tex] = [tex]\sqrt{2^{2} + 2^{2} + 1^{2}}[/tex] = 3

La P[tex]_{0}[/tex] vere projeksjonen av P(5,4,4) på planet.

Vi brukar avstandsformelen ( d = [tex]\frac{\left | ax_{1} + by_{1} + cz_{1} + d \right |}{\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}}[/tex] ) og får

d = [tex]\left | P_{0}P \right |[/tex] = 6

Vidare ser vi at punktet P(5 , 4 ,4) ligg på same side av planet som [tex]\overrightarrow{n}[/tex] peikar mot , dvs. [tex]\overrightarrow{P_{0}P}[/tex] og [tex]\overrightarrow{n}[/tex] er einsretta. Det betyr at

[tex]\overrightarrow{P_{0}P}[/tex] = 2[tex]\cdot[/tex][tex]\overrightarrow{n}[/tex] =[4 , 4 , 2 ]

Resten av oppgåva skulle dermed vere rein plankekøyring. Gjer eit forsøk og lukke til !
Mattegjest offline

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: MSN [Bot] og 37 gjester