matematikk.net

en kule har radius 8 og sentrum (5,4,4). Planet har ligning 2x+2y+z-4=0

Finn sentrum av radien i skjæringssirkelen mellom kula og planet. Hva betyr dette? fint om jeg får noe tips til hvordan jeg skal gå frem?

Du skal finne skjæringspunktet mellom en linje som går gjennom kulens sentrum og planet 2x + 2y + z - 4 = 0 og som står normalt normalt på dette planet. Da må du lage en parameterfremstilling av linja og sette resultatet inn i likningen for planet for å finne verdien av parameteren som angir skjæringspunktet med planet. Du bruker så denne parameterverdien for å finne koordinatene til dette skjæringspunktet.

Rask løysing:

Normalvektor til planet [tex]\overrightarrow{n}[/tex] = [2 , 2 , 1 ]

[tex]\left | \overrightarrow{n} \right |[/tex] = [tex]\sqrt{2^{2} + 2^{2} + 1^{2}}[/tex] = 3

La P[tex]_{0}[/tex] vere projeksjonen av P(5,4,4) på planet.

Vi brukar avstandsformelen ( d = [tex]\frac{\left | ax_{1} + by_{1} + cz_{1} + d \right |}{\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}}[/tex] ) og får

d = [tex]\left | P_{0}P \right |[/tex] = 6

Vidare ser vi at punktet P(5 , 4 ,4) ligg på same side av planet som [tex]\overrightarrow{n}[/tex] peikar mot , dvs. [tex]\overrightarrow{P_{0}P}[/tex] og [tex]\overrightarrow{n}[/tex] er einsretta. Det betyr at

[tex]\overrightarrow{P_{0}P}[/tex] = 2[tex]\cdot[/tex][tex]\overrightarrow{n}[/tex] =[4 , 4 , 2 ]

Resten av oppgåva skulle dermed vere rein plankekøyring. Gjer eit forsøk og lukke til !