Divergerer og sum
Lagt inn: 13/08-2019 17:31
Ut i fra det har har skjønt kan en kun finne summen av en rekke om den konvergerer, ikke sant?
Om den divergerer blir det ikke noe...
Om den divergerer blir det ikke noe...
Kan jeg sette opp 2 ligninger? og finne fortegnsskjema for de.DennisChristensen skrev:Vi kan bare finne summen dersom rekken konvergerer, helt riktig.
For å avgjøre hvilke $x$ som tilfredsstiller $-1<x^2<1$ må du se på forskjellige tilfeller. Hva skjer om $x<-1$? Hva med om $-1<x<1$? Kommer du i mål nå?
om x feks er mindre enn -1 faller det utenfor konvergeringsområdet. Litt vanskelig å se det men tenker at feks -1.1^2 blir enda mindre osv, samme for positiv ende. Hvordan gjør jeg det om jeg ikke er så heldig å få x^2 men mer avanserte stykker?DennisChristensen skrev:Vi kan bare finne summen dersom rekken konvergerer, helt riktig.
For å avgjøre hvilke $x$ som tilfredsstiller $-1<x^2<1$ må du se på forskjellige tilfeller. Hva skjer om $x<-1$? Hva med om $-1<x<1$? Kommer du i mål nå?
Pass på regnerekkefølge. $(-1.1)^2 = 1.1^2$, hvilket gjør at $1.1$ ligger utenfor konvergensintervallet. Om du analyserer de andre tilfellene på samme vis vil du se at vi får at $-1<x^2<1 \iff -1<x<1$.geir72 skrev:om x feks er mindre enn -1 faller det utenfor konvergeringsområdet. Litt vanskelig å se det men tenker at feks -1.1^2 blir enda mindre osv, samme for positiv ende. Hvordan gjør jeg det om jeg ikke er så heldig å få x^2 men mer avanserte stykker?DennisChristensen skrev:Vi kan bare finne summen dersom rekken konvergerer, helt riktig.
For å avgjøre hvilke $x$ som tilfredsstiller $-1<x^2<1$ må du se på forskjellige tilfeller. Hva skjer om $x<-1$? Hva med om $-1<x<1$? Kommer du i mål nå?
DennisChristensen skrev:Pass på regnerekkefølge. $(-1.1)^2 = 1.1^2$, hvilket gjør at $1.1$ ligger utenfor konvergensintervallet. Om du analyserer de andre tilfellene på samme vis vil du se at vi får at $-1<x^2<1 \iff -1<x<1$.geir72 skrev:om x feks er mindre enn -1 faller det utenfor konvergeringsområdet. Litt vanskelig å se det men tenker at feks -1.1^2 blir enda mindre osv, samme for positiv ende. Hvordan gjør jeg det om jeg ikke er så heldig å få x^2 men mer avanserte stykker?DennisChristensen skrev:Vi kan bare finne summen dersom rekken konvergerer, helt riktig.
For å avgjøre hvilke $x$ som tilfredsstiller $-1<x^2<1$ må du se på forskjellige tilfeller. Hva skjer om $x<-1$? Hva med om $-1<x<1$? Kommer du i mål nå?
For mer kompliserte uttrykk finnes det to brukbare taktikker.
Ok, vil bare takke for svar Men om vi velger første fremgangsmetode. Hva ser jeg på når jeg har to ligninger med fortegskjema? Hvilken velger jeg?
1. Vi kan løse ulikhetene eksplisitt. I eksempeloppgaven din tilsvarer dette å løse ulikhetene $-1<x^2$ og $x^2<1$, og å ta snittet av løsningsmengdene.
2. Vi kan tenke geometrisk. Tegn kurven til $y=x^2$. Fra dette vil du enkelt se hvilke $x$-verdier som gir det $-1<x^2<1$. Dette er en spesielt nyttig metode for ulikheter som involverer logaritmer eller potenser, gitt en god geometrisk forståelse av funksjonene $y=\ln x$ og $y=e^x$.